第16讲 多项式与多项式相乘-2023-2024学年八年级数学上册考点解读易错警示题型梳理及考向预测（人教版）

第16讲 多项式与多项式相乘（原卷版） 第一部分 知识点讲解 知识点一 多项式乘多项式 1．（2023春•卢龙县期末）如（x+m）与（x+4）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　） A．﹣4 B．4 C．0 D．1 2．（2023春•雅安期末）已知（x+m）（x﹣n）＝x2﹣4x﹣5，则m﹣n的值为（　　） A．1 B．﹣4 C．﹣5 D．4 3．（2022秋•沙坪坝区期末）已知x﹣y＝7，xy＝5，则（x+1）（1﹣y）的值为（　　） A．13 B．3 C．﹣11 D．﹣13 知识点二 （x+p）(x+q)型多项式的乘法 4．（2023•浙江模拟）如果（x+m）（x﹣5）＝x2﹣3x+k，那么k、m的值分别是（　　） A．k＝10，m＝2 B．k＝10，m＝﹣2 C．k＝﹣10，m＝2 D．k＝﹣10，m＝﹣2 5．（2023春•东台市期中）若（x﹣3）（2x+m）＝2x2+nx﹣15，则（　　） A．m＝﹣5，n＝1 B．m＝5，n＝﹣1 C．m＝﹣5，n＝﹣1 D．m＝5，n＝1 知识点三 多项式相乘在解方程和解不等式中的应用 6．（2023春•攸县期末）4个数a，b，c，d排列成，我们称之为二阶行列式．规定它的运算法则为：ad﹣bc．若13，则x＝　 ． 7．（2022秋•南岗区校级月考）求不等式（3x+2）（3x﹣4）＞9（x﹣2）（x+3）的正整数解． 第二部分 易错警示 易错点 多项式与多项式相乘时漏乘某项导致结果错误 8．（2023春•江都区期中）已知（x3+mx+n）（x2﹣3x+4）的展开式中不含x3和x2项． （1）求m与n的值． （2）在（1）的条件下，求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值． 9．（2022秋•衡山县期末）甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：（2x+a）（3x+b）．甲由于把第一个多项式中的“+a”看成了“﹣a”，得到的结果为6x2+11x﹣10；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10． （1）求正确的a、b的值． （2）计算这道乘法题的正确结果． 第三部分 提优训练 1．（2021春•任城区期中）计算（x﹣k）（x+3）的结果中不含x的一次项，则k的值是（　　） A．0 B．3 C．﹣3 D．﹣2 2．（2021春•迁安市期末）聪聪计算一道整式乘法的题：（x+m）（5x﹣4），由于聪聪将第一个多项式中的“+m”抄成“﹣m”，得到的结果为5x2﹣34x+24．这道题的正确结果是（　　） A．5x2+26x﹣24 B．5x2﹣26x﹣24 C．5x2+34x﹣24 D．5x2﹣34x﹣24 3．（2023春•虎丘区校级期中）若P＝（x﹣3）（x﹣4），Q＝（x﹣2）（x﹣5），则P与Q的大小关系是（　　） A．P＞Q B．P＜Q C．P＝Q D．由x的取值而定 4．（2021春•江都区校级期末）甲、乙两个长方形的边长如图所示（m为正整数），其面积分别为s1，s2．若满足条件0＜n＜|s1﹣s2|的整数n有且只有8个，则m为（　　） A．4 B．5 C．7 D．8 5．（2021秋•安溪县校级期中）用下列各式分别表示图中阴影部分的面积，其中表示正确的有（　　） ①at+（b﹣t）t ②at+bt﹣t2 ③ab﹣（a﹣t）（b﹣t） ④（a﹣t）t+（b﹣t）t+t2． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．（2022秋•岫岩县期中）已知（x2+ax）与（x2﹣3x+b）所得乘积的结果中不含x2和x3的项，则a+b＝　 　． 7．（2020•浙江自主招生）设a，b，c为整数，且对一切实数x都有（x﹣a）（x﹣8）+1＝（x﹣b）（x﹣c）恒成立，则a+b+c＝　 　． 8．（2022秋•济宁期末）如果（x+3）（x﹣4）＝x2﹣kx﹣12成立，则k的值为 　 　． 9．（2022秋•双阳区校级月考）如图，甲长方形的两边长分别为m+1，m+5；乙长方形的两边长分别为m+2，m+4．（其中m为正整数） （1）图中的甲长方形的面积S1＝　 　，乙长方形的面积S2＝　 　，比较：S1　 　S2（填“＜”、“＝”或“＞”），并说明理由； （2）现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积S与图中的甲长方形面积S1的差（即S﹣S1）是一个常数，求出这个常数． 10．（2022春•潍坊期中）已知（x2+mx﹣n）（2x﹣3）的展开式中不含x和x2项． （1）求m，n的值； （2）在（1）的条件下，求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值． 11．（2022秋•隆昌市校级月考）已知x≠1，观察下列等式：（1﹣x）（1+x）＝1﹣x2；（1﹣x）（1+x+x2）＝1﹣x3；（1﹣x）（1+x+x2+x3）＝1﹣x4； … （1）猜想