5.4 一元一次方程的应用（第1课时） 同步练习2023-2024学年 浙教版 数学七年级上册

浙教版2023年数学七年级上册5.4 一元一次方程的应用（第1课时） 同步练习 【知识梳理】 列方程解应用题的一般步骤(解题思路) (1)审——审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系(找出等量关系)． (2)设——设出未知数：根据提问，巧设未知数． (3)列——列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程． (4)解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值． (5)答——检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．(注意带上单位) 【例题】 【例1】某中学要采购一些篮球、图书、文具袋奖励给百科知识竞赛获奖的学生，已知获得三等奖的学生人数是获得二等奖的学生人数的2倍，获得一等奖的学生人数比获得二等奖的学生人数的一半还少5人． （1）设获二等奖的学生有x人，用含x的式子表示获三等奖的学生有　 　人，获一等奖的学生有　 　人． （2）在(1)的条件下，若此次奖励一、二、三等奖学生共有205 人，求获一、二、三等奖的学生各有多少人？ （3）在(1)的条件下．一等奖的奖品为篮球，甲、乙两家商店都标价80元，三等奖的奖品为文具袋，甲、乙两家商店都标价25元．为了招揽顾客，甲说：“我家商品一律九折”；乙说：“购物满2 000 元，则超出的部分打八折”。老师们计算发现，若去甲商店．购买这两种奖品，共花费3 690元，那么若去乙商店购买会花费多少钱？试比较去哪个商店购买更省钱． 【例2】一列火车匀速行驶，通过300米的隧道需要20秒.隧道顶端有一盏灯垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，求火车的速度和火车的长度. 解法一：设火车的速度为每秒x米 相等关系： 火车通过隧道行驶的路程=　 　 根据题意列方程为：　 　 解得；x=　 　 答：　 　 解法二：设火车的长度为y米相等关系：火车全通过顶灯的速度=　 　 根据题意列方程为：　 　 解得；y=　 　 答：　 　 【例3】小明，小聪，小慧三位同学在植树节种树，小明种树的棵数是小聪的1.2倍，小慧种树的棵数比小明少2棵．设小聪种了棵树． （1）用含的代数式表示他们三人一共种树的棵数； （2）若已知小明种12棵．同他们三人一共种了几棵树? 【例4】一列动车匀速行驶，经过某长度为1600 m的大桥用时30 s，桥头一监测仪监测到该动车通过监测仪正前方所用时间为6 s. （1）求该动车的长度； （2）该动车通过大桥的速度是多少km/h？ 【基础训练】 1．一列长150米的火车，以每秒15米的速度通过长600米的桥洞，从列车进入桥洞口算起，这列火车完全通过桥洞所需时间是（　　） A．40秒 B．60秒 C．50秒 D．34秒 2．某中学七年级（5）班共有学生47人，当该班少两名男生时，男生的人数恰好为女生人数的一半．设该班有男生x人，则下列方程中正确的是（　　） A． B． C． D． 3．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了．已知水流的速度是，设船在静水中的平均速度为，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 4．A、两地相距，大客车以每小时的速度从地驶向地，1小时后，小汽车以每小时的速度沿着相同的道路同向行驶，设小汽车出发小时后追上大客车，根据题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 5．五个连续自然数，其中第三个数比第一、第五两数和的少那么第三个数是　 　 ． 6．某校七年级1班共有学生48人，其中女生人数比男生人数的 多3人，这个班有男生多少人？设这个班有男生 人，根据题意，可列出方程　 　． 7．在环保日活动中，六（1）班同学共收集废旧电池280节，比六（2）班同学收集的 倍少8节，六（2）班同学收集废旧电池　 　节． 8．小明和小刚从学校出发去敬老院送水果，小明带着东西先走了，小刚才出发.若小明每分钟行，小刚每分钟行，则小刚用　 　分钟可以追上小明. 9．一列火车匀速行驶，经过一条长350m的隧道需要10s的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是5s，则火车的行驶速度为　 　. 10．一列火车匀速行驶，经过一条长600米的隧道需要45秒的时间，隧道的顶部一盏固定灯，在火车上垂直照射的时间为15秒，则火车的长为　 　.