第13章 13.2 3.边角边-【勤径学升】2023-2024学年八年级上册数学同步练测配套PPT课件（华东师大版）

八年级数学 （上册） 第13章　全等三角形 13．2　三角形全等的判定 3．边角边 B D C D B B C B 100° 5＜AD＜11 用“S.A.S.”判定两个三角形全等　　 如图，AC与BD相交于点P，AP＝DP，则利用“S.A.S.”证明△APB≌△DPC时，还需添加的条件是(　　) A．BA＝CD B．PB＝PC C．∠A＝∠D D．∠APB＝∠DPC [解析]添加PB＝PC时， 在△APB和△DPC中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AP＝DP，,∠APB＝∠DPC，,PB＝PC.)) 所以△APB≌△DPC(S.A.S.). (长沙期末)如图，AB＝DB，BC＝BE，欲证△ABE≌△DBC，则可添加的条件是(　　) A．∠ABE＝∠DBE B．∠A＝∠D C．∠E＝∠C D．∠ABD＝∠CBE [解析]当∠ABD＝∠CBE时，∠ABD＋∠DBE＝∠CBE＋∠DBE，即∠ABE＝∠DBC. 在△ABE和△DBC中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝DB，,∠ABE＝∠DBC，,BE＝BC，)) ∴△ABE≌△DBC(S.A.S.)，故D项符合题意． (吉林中考)如图，在△ABC中AB>AC，点D在边AB上，且BD＝CA，过点D作DE∥AC，并截取DE＝AB，且点C、E在AB同侧，连结BE.求证：△DEB≌△ABC. 证明：∵DE∥AC，∴∠EDB＝∠A. 在△DEB与△ABC中，∵DE＝AB，∠EDB＝∠A， BD＝CA，∴△DEB≌△ABC(S.A.S.). “S.A.S.”判定定理的应用　　 (济宁中考)如图，正五边形ABCDE中，∠CAD的度数为(　　) A．72° B．45° C．36° D．35° 如图，点E在AB上，点F在AC上，且AE＝AF，AB＝AC，BF＝5，DE＝1，则DC的长为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 [解析]在△BAF和△CAE中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AF＝AE，,∠BAF＝∠CAE，,AB＝AC，)) ∴△BAF≌△CAE(S.A.S.)，∴BF＝CE.∵BF＝5，DE＝1，∴DC＝CE－DE＝BF－DE＝5－1＝4，故选D. (山东泰安期末)如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，连结BE，点D恰好在BE上，则∠3＝(　　) A．60° B．55° C．50° D．无法计算 [解析]∵∠BAC＝∠DAE，即∠1＋∠DAC＝∠DAC＋∠CAE，∴∠1＝∠CAE. 在△ABD和△ACE中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AC，,∠1＝∠CAE，,AD＝AE，)) ∴△ABD≌△ACE(S.A.S.)，∴∠ABD＝∠2＝30°， ∴∠3＝∠1＋∠ABD＝25°＋30°＝55°.故选B. 如图，点A、D、B、E在一条直线上，AD＝BE，AC＝DF，AC∥DF. 求证：BC＝EF. 证明：∵AD＝BE， ∴AD＋BD＝BE＋BD，即AB＝DE. ∵AC∥DF，∴∠A＝∠EDF. 在△ABC和△DEF中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝DE，,∠A＝∠EDF，,AC＝DF，)) ∴△ABC≌△DEF(S.A.S.)，∴BC＝EF. 如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，连结AD并延长到点E，使DE＝AD，连结CE. (1)求证：△ABD≌△ECD； (2)若△ABD的面积为5，求△ACE的面积． (1)证明：∵D是边BC的中点，∴BD＝CD. 在△ABD和△ECD中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BD＝CD，,∠ADB＝∠EDC，,AD＝ED，)) ∴△ABD≌△ECD(S.A.S.). (2)解：在△ABC中，D是边BC的中点， ∴S△ABD＝S△ADC. ∵△ABD≌△ECD，∴S△ABD＝S△ECD. ∵S△ABD＝5，∴S△ACE＝S△ADC＋S△ECD＝5＋5＝10. 如图，AD平分∠BAC，AB＝AC，则图中的全等三角形共有(　　) A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 [解析]∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.在△ABE和△ACE中，∵AB＝AC，∠BAE＝∠CAE，AE＝AE，∴△ABE≌△ACE.在△ABD和△ACD中，∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD，∴BD＝CD，∠BDE＝∠CDE.在△BDE和△CDE中，∵BD＝CD，∠BDE＝∠CDE，DE＝DE，∴△BDE≌ △CDE.故共有3对全等三角形