第12章 12.5 课时1 提公因式法-【勤径学升】2023-2024学年八年级上册数学同步练测配套PPT课件（华东师大版）

八年级数学 （上册） 第12章　整式的乘除 12．5　 因式分解 课时1　提公因式法 C C 2(a＋b) C D C 2m(m－n)(5m－n) D 6 －31 因式分解的概念　　 下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是(　　) A．a(m＋n)＝am＋an B．a2－b2－c2＝(a－b)(a＋b)－c2 C．10x2－5x＝5x(2x－1) D．x2－16＋6x＝(x＋4)(x－4)＋6x 公因式　　 (天津滨海新区期末)多项式8a3b2＋12a3bc－4a2b中，各项的公因式是(　　) A．a2b B．－4a2b2 C．4a2b D．－a2b 多项式2(a＋b)2－8(a＋b)(a－b)各项的公因式是________. [解析]多项式中的每一项都含有的相同的因式，称之为公因式． 用提公因式法分解因式　　 (沧州期末)将多项式a2－16a进行因式分解的结果是(　　) A．a(a＋4)(a－4) B．(a－4)2 C．a(a－16) D．(a＋4)(a－4) 将 eq \f(1,2) a2b－ab2提出公因式 eq \f(1,2) ab后，另一个因式是(　　) A．a＋2b B．－a－2b C．－a－b D．a－2b 把多项式m2(a－2)＋m(2－a)分解因式正确的是(　　) A．(a－2)(m2＋m) B．m(a－2)(m＋1) C．m(a－2)(m－1) D．(2－a)(m2＋m) 分解因式2m(m－n)2－8m2(n－m)＝____________________. [解析]2m(m－n)2－8m2(n－m)＝2m(m－n)2＋8m2(m－n)＝2m(m－n)(m－n＋4m)＝2m(m－n)(5m－n). 用提公因式法将下列各式分解因式： (1)4x2y3＋8x2y2z－12xy2z； (2)5x(x－2y)3－20y(2y－x)3. 解：(1)4x2y3＋8x2y2z－12xy2z ＝4xy2(xy＋2xz－3z). (2)5x(x－2y)3－20y(2y－x)3 ＝5x(x－2y)3＋20y(x－2y)3 ＝5(x－2y)3(x＋4y). 用提公因式法分解因式的应用　　 计算(－2)2 023＋(－2)2 022的值是(　　) A．－2 B．22 022 C．2 D．－22 022 [解析](－2)2 023＋(－2)2 022＝(－2)2 022×(－2＋1)＝－22 022. 若a＋b＝3，ab＝2，则a2b＋ab2＝________. [解析]原式＝ab(a＋b)＝2×3＝6. (山西运城盐湖区校级期末)已知(2x－21)(3x－7)－(3x－7)(x－13)可因式分解为(3x＋a)(x＋b)，其中a、b均为正整数，则a＋3b的值为________. [解析](2x－21)(3x－7)－(3x－7)(x－13)＝(3x－7)(2x－21－x＋13)＝(3x－7)(x－8).∵(2x－21)(3x－7)－(3x－7)(x－13)可分解因式为(3x＋a)(x＋b)，∴(3x－7)(x－8)＝(3x＋a)(x＋b)，则a＝－7，b＝－8，故a＋3b＝－7＋3×(－8)＝－31.故答案为－31. 先化简，再求值：2a(a＋b)－(a＋b)2，其中a＝3，b＝5. 解：原式＝(a＋b)(2a－a－b)＝(a＋b)(a－b)＝a2－b2.当a＝3，b＝5时，原式＝32－52＝－16. (辽宁沈阳皇姑区期末)如图，长和宽分别为a、b的长方形的周长为10，面积为6，求a2b＋ab2的值． 解：∵长和宽分别为a、b的长方形的周长为10，面积为6， ∴a＋b＝5，ab＝6，∴a2b＋ab2＝ab(a＋b)＝5×6＝30. $$