第13章 13.4 5作已知线段的垂直平分线-【勤径学升】2023-2024学年八年级上册数学同步练测配套PPT课件（华东师大版）

八年级数学 （上册） 第13章 全等三角形 13．4　尺规作图 5．作已知线段的垂直平分线 B 中线 2α－180° D 作已知线段的垂直平分线　　 (柳州中考)通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是(　　) 根据图中尺规作图的痕迹，可判断AD一定为△ABC的________． [解析]由作图的痕迹可知点D是线段BC的中点，所以线段AD是△ABC的中线． (威海中考)如图，在△ABC中，∠BAC>90°，分别以点A、B为圆心，以大于 eq \f(1,2) AB的长为半径画弧，两弧交于点D、E.作直线DE，交BC于点M.分别以点A、C为圆心，以大于 eq \f(1,2) AC的长为半径画弧，两弧交于点F、G，作直线FG，交BC于点N.连结AM、AN.若∠BAC＝α，则∠MAN的度数为______________． [解析]由题图中的作法得，DE垂直平分AB，GF垂直平分AC，∴MA＝MB，NA＝NC，∴∠MAB＝∠B，∠NAC＝∠C，∵∠MAN＝∠BAC－∠MAB－∠NAC＝∠BAC－(∠B＋∠C).∵∠B＋∠C＝180°－∠BAC，∴∠MAN＝∠BAC－(180°－∠BAC)＝2∠BAC－180°＝2α－180°. 如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，作斜边AB的垂直平分线PQ，垂足为Q. (要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) 解：如答图，第一步：分别以点A和点B为圆心、大 于 eq \f(1,2) AB的长为半径作圆弧，两弧相交于D、E两点． 第二步：过D、E两点作直线PQ交AB于点Q. PQ就是所要求作的斜边AB的垂直平分线． 复杂作图　　 如图， Rt△ABC中，∠ABC＝90°，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是(　　) A．DB＝ DE B．AB＝AE C．∠EDC＝∠BAC D．∠DAC＝∠C [解析]由作图可知∠DAE＝∠DAB，∠DEA＝∠B＝90°.∵AD＝AD，△ADE≌△ADB，∴DB＝DE，AB＝AE.∵∠AED＋∠B＝180°，∴∠BAC＋∠BDE＝180°.∵∠EDC＋∠BDE＝180°，∴∠EDC＝∠BAC，故A、B、C正确，故选D. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠DAC是△ABC的一个 外角．根据要求用尺规作图，并在图中标明相应字母．(保留作图 痕迹，不写作法) (1)作∠DAC的平分线AM； (2)作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC交于点E. 解：(1)如答图，AM即为所作． (2)如答图，EF即为所作． (题型4变式)如图，已知线段AB和∠α.仅用没有刻度的直尺和圆规作一个以AB为底、底角等于∠α的等腰△ABC.(保留作图痕迹) 解：(1)线段AB等于已知线段； (2)作线段AB的垂直平分线OD； (3)以AD为边作∠CAB＝∠α，与OD的交点即为点C，连结BC即可得到等腰△ABC.如答图，△ABC即为所求． (题型5变式)如图，有分别过A、B两个加油站的公路l1、l2，相交于点O，现准备在∠AOB内建一个油库，要求油库的位置点P既在线段AB的垂直平分线上，又在∠AOB的平分线上．请用尺规作图作出点P.(不写作法，保留作图痕迹) 解：作线段AB的垂直平分线，作∠AOB的平分线，射线与直线的交点即为点P.如答图． $$