第13章 13.3 2等腰三角形的判定-【勤径学升】2023-2024学年八年级上册数学同步练测配套PPT课件（华东师大版）

八年级数学 （上册） 13．3　等腰三角形 2．等腰三角形的判定 第13章 全等三角形 C C D C ①②④ B D 5 等腰三角形的判定　　 (上海普陀区期中)下列三角形中，等腰三角形的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B处．灯塔C在海岛A的北偏西42°方向上，在海岛B的北偏西84°方向上．则海岛B到灯塔C的距离是(　　) A．15海里 B．20海里 C．30海里 D．60海里 [解析]如答图，根据题意，得∠CBD＝84°，∠CAB＝42°，∴∠C＝∠CBD－∠CAB＝42°，∴∠C＝∠CAB，∴BC＝AB.∵AB＝15×2＝30(海里)，∴BC＝30海里，即海岛B到灯塔C的距离是30海里． (教材P84练习T1变式)如图，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，BD 平分∠ABC，ED∥BC，则图中等腰三角形的个数是(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 [解析]∵∠A＝36°，∠C＝72°，∴∠ABC＝180°－72°－36°＝72°，∴∠ABC＝∠C，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形．∵DE∥BC，∴∠AED＝∠ABC， ∠ADE＝∠C，∴∠AED＝∠ADE，∴△AED是等腰三角形．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝36°，∴∠A＝∠ABD＝36°，∠EDB＝∠EBD＝36°，∴△ABD，△BDE都是等腰三角形．∵∠BDC＝180°－72°－36°＝72°，∴∠C＝∠BDC＝72°，∴△BDC是等腰三角形．综上，等腰三角形有5个． (云南模拟)如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为D，DE∥AC.求证：△BDE是等腰三角形． 证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD. ∵DE∥AC，∴∠EDA＝∠CAD，∴∠BAD＝∠EDA. ∵AD⊥BD， ∴∠B＋∠BAD＝90°，∠BDE＋∠EDA＝90°， ∴∠B＝∠BDE，∴EB＝ED， ∴△BDE是等腰三角形． (上海奉贤区期中)如图，已知在△ABC中，D是BC上的一点，∠BAC＝90°，∠BAD＝2∠C. 求证：AD＝AB. 证明：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°， ∴∠B＋∠C＝90°. 又∵∠BAD＝2∠C， ∴∠BAD＋∠DAC＝2∠C＋∠DAC＝∠B＋∠C， 即∠B＝∠C＋∠DAC. ∵∠ADB＝∠C＋∠DAC， ∴∠ABD＝∠ADB，∴AD＝AB. 等边三角形的判定　　 (福州期中)下列三角形中，不一定是等边三角形的是(　　) A．三个角都相等的三角形 B．有两个角等于60°的三角形 C．一边上的高也是该边上的中线的三角形 D．有一个外角等于120°的等腰三角形 [解析]易知三个角都相等的三角形、有两个角等于60°的三角形一定是等边三角形，故A、B项不符合题意；C项，等腰三角形底边上的高与中线重合，所以一边上的高也是该边上的中线的三角形不一定是等边三角形，故C项符合题意；D项，有一个外角等于120°的等腰三角形，即有一个内角等于60°的等腰三角形，此三角形是等边三角形，故D项不符合题意． 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，点D在边AB上，连结CD.给出下列四种说法： ①当DC＝DB时，△BCD一定为等边三角形； ②当AD＝CD时，△BCD一定为等边三角形； ③当△ACD是等腰三角形时，△BCD一定为等边三角形； ④当△BCD是等腰三角形时，△ACD一定为等腰三角形． 其中正确的说法是________.(填序号) [解析]∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°.①当DC＝DB时，由“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”可判定△BCD为等边三角形；②当AD ＝CD时，∠ACD＝∠A＝30°，∴∠BCD＝∠B＝∠BDC＝60°，∴△BCD为等边三角形；③当△ACD是等腰三角形，且∠A为顶角时，△BCD不是等边三角形；④当△BCD是等腰三角形时，∵∠B＝60°，∴△BCD为等边三角形，∴∠BCD ＝60°，∴∠ACD＝30°，∴△ACD为等腰三角形．综上，正确的说法是①②④. (泉州期末)如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E、F，且DE＝DF.求证：△ABC是等边三角形． 证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C. ∵D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC， ∴AD＝CD，∠AED＝∠CFD＝90°. 在Rt△AED和Rt△CFD中，AD＝CD，DE＝DF， ∴Rt△AED≌Rt△CFD，∴∠A＝∠C， ∴∠A＝∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形． (广东东莞期末)如图，△ABC中，∠A＝36°