第13章 13.3 1 课时2 等边三角形的性质-【勤径学升】2023-2024学年八年级上册数学同步练测配套PPT课件（华东师大版）

八年级数学 （上册） 13．3　等腰三角形 1．等腰三角形的性质 课时2　等边三角形的性质 第13章 全等三角形 C A 75° B 7 cm 90° 等边三角形的性质　　 如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC，E为AD上一点，∠CED＝50°，则∠ABE等于(　　) A．10° B．15° C．20° D．25° [解析]∵△ABC为等边三角形，AD⊥BC，∴AD所在直线是BC的垂直平分线，∠ABC＝60°，∵E是AD上一点，∴EB＝EC，∴∠EBD＝∠ECD，∵∠CED＝50°，∴∠ECD＝40°，∴∠EBD＝40°，∴∠ABE＝∠ABC－∠EBC＝60°－40°＝20°，故选C. (山东威海六校联考)已知直线l1∥l2，将等边三角形按如图的方式放置，若∠α＝40°，则∠β等于(　　) A．20° B．30° C．40° D．50° [解析]过点A作AD∥l1，如答图，则∠BAD＝∠β.∵l1∥l2，∴AD∥l2，∴∠DAC＝∠α＝40°.∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∴∠β＝∠BAD＝∠BAC－∠DAC＝60°－40°＝20°.故选A. 如图，△ABC为等边三角形，AD⊥BC于点D，AE＝AD，则∠ADE＝________. [解析]∵△ABC为等边三角形，AD⊥BC，∴∠DAC＝ eq \f(1,2) ∠BAC＝30°.∵AD ＝AE，∴∠ADE＝ eq \f(1,2) (180°－∠DAE)＝ eq \f(1,2) (180°－30°)＝75°. (云南保山期中)如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC至E，使DB＝DE.求∠BDE的度数． 解：∵DB＝DE，∴∠E＝∠DBE. ∵△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高， ∴∠DBC＝30°，∴∠E＝∠DBE＝30°， ∴∠BDE＝180°－30°－30°＝120°. 等边三角形性质的应用　　 (河南平顶山期中)如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，若AB＝5，BD＝3，则△ADE的周长为(　　) A．2 B．6 C．9 D．15 [解析]因为△ABC为等边三角形，所以∠A＝∠B＝∠C＝60°.因为DE∥BC，所以∠ADE＝∠AED＝∠B＝∠C＝60°，所以△ADE为等边三角形．因为AB＝5，BD＝3，所以AD＝AB－BD＝2，所以△ADE的周长为6. (河南商丘梁园区期中)如图，已知等边三角形ABC的高为7 cm，P为△ABC内一点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，则PD＋PE＋PF＝________． [解析]连结PA、PB、PC，作AB边上的高CG，如答图．因为S△ABP＋S△BCP＋S△ACP＝S△ABC，所以 eq \f(1,2) AB·PD＋ eq \f(1,2) BC·PF＋ eq \f(1,2) AC·PE＝ eq \f(1,2) AB·CG.因为△ABC是等边三角形，所以AB＝BC＝AC，所以 eq \f(1,2) AB(PE＋PF＋PD)＝ eq \f(1,2) AB·CG，所以PE＋PD＋PF＝CG＝7 (cm). (海南海口期末)如图，△ABC是等边三角形，AD为中线，AD＝AE，点E在AC上，连结DE，求∠EDC的度数． 解：∵△ABC是等边三角形，AD为中线， ∴AD⊥BC，∠CAD＝ eq \f(1,2) ∠BAC＝30°. ∵AD＝AE， ∴∠ADE＝∠AED＝ eq \f(180°－∠CAD,2) ＝ eq \f(180°－30°,2) ＝75°， ∴∠EDC＝∠ADC－∠ADE＝90°－75°＝15°. 如图，△ABC是等边三角形，△ACE是等腰三角形， ∠AEC＝120°，AE ＝CE，AF平分∠BAC. (1)∠BAE的度数为________； (2)判断AF与CE的位置关系，并说明理由． [解析]∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°. ∵EA＝EC，∠AEC＝120°，∴∠CAE＝∠ACE＝30°， ∴∠BAE＝∠BAC＋∠CAE＝90°. (2)AF∥CE.理由如下： ∵△ABC是等边三角形，AF平分∠BAC， ∴AF⊥BC，∠ACB＝60°. 由(1)知∠ACE＝30°， ∴∠BCE＝∠ACB＋∠ACE＝90°， ∴EC⊥BC，∴AF∥CE. $$