第13章 13.3 1 课时1等腰三角形的性质-【勤径学升】2023-2024学年八年级上册数学同步练测配套PPT课件（华东师大版）

八年级数学 （上册） 13．3　等腰三角形 1．等腰三角形的性质 课时1　等腰三角形的性质 第13章 全等三角形 C C B D B 20° A D 15°或75° 42° 15° 等腰三角形的性质：等边对等角　　 已知一个等腰三角形的顶角为36°，则底角为(　　) A．36° B．60° C．72° D．75° 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝70°，O是△ABC内一点，且∠OBC＝∠OCA，则∠BOC的度数为(　　) A．140° B．110° C．125° D．115° [解析]∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.∵∠OBC＝∠OCA，∴∠OCB＝∠OBA.∵∠A＝70°，∴∠ABC＝∠ACB＝55°，∴∠OBC＋∠OCB＝55°，∴∠BOC ＝125°. (江苏连云港月考)如图，在△ABC与△ACD中∠B＝85°，∠ACB＝45°，AC＝AD，AB∥CD，则∠D的度数为(　　) A．40° B．50° C．55° D．65° [解析]∵∠B＝85°，∠ACB＝45°，∴∠BAC＝180°－85°－45°＝50°.∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠CAB＝50°.∵AD＝AC，∴∠D＝∠ACD＝50°.故选B. 如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AC＝CD.且AD＝BD.求△ABC的三个内角的度数． 解：设∠B＝x.∵AB＝AC，∴∠C＝x.∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠CDA. ∵AD＝BD，∴∠BAD＝∠B＝x. 由三角形的外角性质，得∠CDA＝∠B＋∠BAD＝2x，∴∠CAD＝2x. 在△ACD中，∠C＋∠CAD＋∠CDA＝180°， ∴x＋2x＋2x＝180°，解得x＝36°， ∴∠B＝∠C＝36°，∠BAC＝180°－36°－36°＝108°， ∴△ABC的三个内角的度数分别是108°，36°，36°. 等腰三角形的性质：三线合一　　 (台州中考)如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于 eq \f(1,2) AB且同样长为半径画弧，两弧交于点C、D，连结AC、AD、BC、BD、CD，则下列说法错误的是(　　) A．AB平分∠CAD B．CD平分∠ACB C．AB⊥CD D．AB＝CD (教材P80例2变式)如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD＝5，则CD等于(　　) A．10 B．5 C．4 D．3 (长春期末)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，点E在边AB上，且BD＝BE.若∠BAC＝100°，则∠ADE的大小为________. [解析]∵AB＝AC，∠BAC＝100°，∴∠B＝∠C＝ eq \f(1,2) (180°－∠BAC)＝40°.∵BD＝BE，∴∠BDE＝∠BED＝ eq \f(1,2) (180°－∠B)＝70°.∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠ADE＝∠ADB－∠BDE＝90°－70°＝20°. (教材P81练习T3变式)如图，在△ABC中，∠B＝∠C，过BC的中点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F. (1)求证：DE＝DF； (2)若∠BDE＝40°，求∠BAC的度数． (1)证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠BED＝∠CFD＝90°. ∵D是BC的中点，∴BD＝CD. 在△BED和△CFD中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BED＝∠CFD，,∠B＝∠C，,BD＝CD，)) ∴△BED≌△CFD(A.A.S.).∴DE＝DF. (2)解：连结AD.由(1)可知AD平分∠BAC. 由“A.A.S.”可证△ABD≌△ACD，∴AB＝AC. ∴AD⊥BC.∴∠BAD＋∠B＝∠BDE＋∠B＝90°. ∴∠BAD＝∠BDE＝40°. ∴∠BAC＝2∠BAD＝80°. (赣州期末)如图，在△ABC中，AB＝AC，过点A作DA⊥AC交BC于点D.若∠B＝2∠BAD，则∠BAD的度数为(　　) A．18° B．20° C．30° D．36° [解析]∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵DA⊥AC，∴∠DAC＝90°.∵∠B＋∠C＋∠BAC＝180°，∠B＝2∠BAD，∴5∠BAD＋90°＝180°，∴∠BAD＝18°. (湖南长沙望城区期末)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝4，则BF的长为(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 [解析]∵在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∴AD是△ABC的中线，S△ABC＝2S△ABD＝2× eq \f(1,2) DE·