第13章 13.2 6斜边直角边-【勤径学升】2023-2024学年八年级上册数学同步练测配套PPT课件（华东师大版）

八年级数学 （上册） 第13章　全等三角形 13．2　三角形全等的判定 6．斜边直角边 A 8 cm A D C B 12 用“H.L.”判定直角三角形全等　　 (山东潍坊期末)如图，BE＝CF，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，要根据“H.L.”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还要添加一个条件是(　　) A．AB＝DC B．∠A＝∠D C．∠B＝∠C D．AE＝DF [解析]条件是AB＝CD.理由：∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠CFD＝∠AEB＝90°.在Rt△ABE和Rt△DCF中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝DC，,BE＝CF，)) ∴Rt△ABE≌Rt△DCF(H.L.).故选A. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，BE＝BC，连结BD，若AC＝8 cm，则AD＋DE等于________. [解析]∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴∠C＝∠BED＝90°.在Rt△BCD和Rt△BED中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BD＝BD，,BC＝BE，)) ∴Rt△BCD≌Rt△BED(H.L.)，∴CD＝DE， 即AD＋DE＝AD＋DC＝AC＝8 cm，故答案为8 cm. 如图，已知AD、AF分别是钝角△ABC和钝角△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE. 求证：BC＝BE. 证明：∵AD、AF分别是钝角△ABC和钝角△ABE的高，且AC＝AE，AD＝AF， ∴Rt△ADC≌Rt△AFE，∴CD＝EF. ∵AB＝AB，AD＝AF，∴Rt△ABD≌Rt△ABF， ∴BD＝BF，∴BD－CD＝BF－EF，即BC＝BE. “H.L.”判定定理的应用　　 (张家口宣化区期末)下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是(　　) A．两个锐角分别对应相等 B．两条直角边分别对应相等 C．一条直角边和斜边分别对应相等 D．一个锐角和斜边分别对应相等 [解析]A项，两个锐角分别对应相等的两个直角三角形不一定全等；B项，利用“S.A.S.”可判定两个直角三角形全等；C项，利用“H.L.”可判定两个直角三角形全等；D项，利用“A.A.S.”可判定两个直角三角形全等．故A符合题意． (菏泽期末)如图，已知AB＝DC，BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，有下列条件，其中选择一个就可以判定Rt△ABE≌Rt△DCF的是(　　) ①∠B＝∠C；②AB∥CD； ③BE＝CF；④AF＝DE. A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④ [解析]∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°.选择①，可利用“A.A.S.”证明Rt△ABE≌Rt△DCF；选择②，由AB∥CD，可得∠A＝∠D，可利用“A.A.S.”证明Rt△ABE≌Rt△DCF；选择③，可利用“H.L.”证明Rt△ABE≌Rt△DCF；选择④，由AF＝DE，可得AE＝DF，可利用“H.L.”证明Rt△ABE≌Rt△DCF.故①②③④都可判定Rt△ABE≌Rt△DCF. (教材P74例7变式)如图，AC⊥BC，AD⊥BD，AD＝BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为点E、F.求证：CE＝DF. 证明：∵AC⊥BC，AD⊥BD， ∴∠ACB＝∠BDA＝90°. 在Rt△ABC和Rt△BAD中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝BA，,BC＝AD，)) ∴Rt△ABC≌Rt△BAD(H.L.)， ∴∠CBA＝∠DAB. ∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠CEB＝∠DFA＝90°. 在△BCE和△ADF中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠CEB＝∠DFA，,∠CBE＝∠DAF，,BC＝AD，)) ∴△BCE≌△ADF(A.A.S.)，∴CE＝DF. (江西九江期中)如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，且AC＝BD，AF＝BE，若∠C＝35°，则∠B的度数为(　　) A．45° B．35° C．55° D．60° [解析]∵AF＝BE，∴AF－EF＝BE－EF，即AE＝BF.又∵CE⊥AB，DF⊥AB.∴△ACE和△BDF均为直角三角形．在Rt△ACE和Rt△BDF中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AC＝BD，,AE＝BF，)) ∴Rt△ACE≌Rt△BDF(H.L.)， ∴∠A＝∠B.∵∠C＝35°，∴∠A＝90°－35°＝55°，∴∠B＝55°. (湖北鄂州期中)如图，在△ABC中，PB＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论： ①AS＝AR；②QP∥AR；③AB＋AQ＝2AR中(　　) A．全部正确 B．仅①和③正确 C．仅①正确