4.1.1 n次方根与分数指数幂 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第四章 指数函数与对数函数 4.1.1 n次方根与分数指数幂 1 1. n次方根 a 的n次方根 那么 叫做 如果 , （1）当n 为奇数时 正数的n次方根是一个 ， 的n次方根用符号 表示 正数 负数 n （2）当n 为偶数时 正数的n次方根有 ，这两个数 ，用符号 表示 两个 n ●负数没有偶次方根 ● 的任何次方根都是 ，记做 ,其中 负数的n次方根是一个 ， 互为相反数 2 2. 根式 根指数 根式 n 被开方数 3 探究： 表示 的 次方根， 一定成立吗？如果不一定 等于什么？ 成立，那么 当 为偶数时， 提示： 4 4 （1） 3 3 5 当 为奇数时， （2） 5 4 = -8; =10; 例1.求下列各式的值 例题讲解 5 10 12 12 4 12 10 10 1.观察下列式子,并回答:(a > 0) 问题 （1）根式可以表示为什么形式？ （2）根式与分数指数幂的互化规律？ 3 3 _ 4 5 2 10 _ _ 5 12 _ 6 n 2.利用上面的规律,你能表示下列式子吗? 7 3.规定0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义. 1.正数的正分数指数幂的意义： 2.正数的负分数指数幂的意义： 根式与分数指数幂的互化 8 整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即： 有理数指数幂的运算性质 9 1.求值 2.用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a>0): 3 3 4 4.计算下列各式（式中字母都是正数） 闯关游戏 3.计算下列各式（式中字母都是正数） 3 10 分数指数幂运算技巧 有括号先算括号里的，无括号先进 行指数运算 负指数幂化为正指数幂的倒数 底数是小数，先要化成分数，底数是带分数，要先化成假分数， 根式要尽可能用幂的形式表示，便于用指数幂的运算性质 3. 1. 2. 4. 11 D B 12 m-n 1 13 $$