专题14一次函数的应用（4个知识点3种题型2种中考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年八年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（北师大版）

专题14一次函数的应用（4个知识点3种题型2种中考考法） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.用待定系数法确定一次函数的表达式（重点） 知识点2.一次函数图象的应用（重点） 知识点3.一次函数与一元一次方程的关系（难点） 知识点4.两个一次函数图象的应用（重点） 【方法二】 实例探索法 题型1.一次函数的表达式的应用 题型2.一次函数在生活应用中的方案选择问题 题型3.运用一次函数模型解决实际问题 【方法三】 仿真实战法 考法1. 一次函数的表达式 考法2.一次函数图象的应用 【方法四】 成果评定法 【学习目标】 1. 会求一次函数和正比例函数的表达式，并会解决有关问题。 2. 掌握一次函数与一元一次方程之间的关系，并能利用一次函数的图象确定方程的解。 3. 能通过函数图象获取信息，求出一次函数表达式，解决简单的实际问题。 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.用待定系数法确定一次函数的表达式（重点） 1.正比例函数的表达式为y=kx(k为常数k≠0)，只有一个待定系数k，因而只需一个条件就可以求得k的值，从而确定表达式。 2.一次函数一次函数的表达式y=kx+b(k、b为常数k≠0)中，只有确定k,b的值，才能得到表达式，所以利用待定系数法确定一次函数的表达式时需要两个条件，即两个变量的两对对应值才能求出k和b的值，从而确定表达式。 特别提醒： 在正比例函数y=kx(k为常数k≠0)中，只有一个待定系数k，只需要一个除(0，0)外的条件即可求出k的值，在一次函数y=kx+b(k、b为常数k≠0)中，有两个待足系数k,b因而需要两个条件才能求出k和b的值. 【例1】（2023秋·广西崇左·八年级校考阶段练习）已知一次函数图象经过两点，求一次函数的解析式． 【变式】（2023秋·广东广州·八年级广东实验中学校考阶段练习）已知一次函数的图象经过点，且与直线的交点在x轴上． （1）求这个一次函数的表达式； （2）求此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积． 知识点2.一次函数图象的应用（重点） 【例2】（2022春·福建福州·八年级校联考期中）电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月电量分段收费的办法，已知某户居民每月应缴电费（元）与用电量（度）的函数图象是一条折线（如图），根据图象解答下列问题：   （1）当该用户某月用电50度，则应缴费______元． （2）求与之间的函数关系式； 知识点3.一次函数与一元一次方程的关系（难点） 一次函数y=kx+b(k、b为常数k≠0)与一元一次方程kx+b=0(k,b为常数,k≠0)的关系 数:函数y=kx+b,函数值y=0时自变量x值是方程kx+b=0的解; 形:函数y=kx+b图象与x交点的横坐标是方程kx+b=0的解. 特别提醒： 实际问题中的函数图象一般是射线或线段,需结合题薏理解它们的图象是射线或线段的原因，应用一次函数解决实际问题的关键是建立一次函数模型,同时注意实际问题中自变量的取值范围要使实际问题有意义。 【例3】（2022秋·八年级课时练习）利用函数图象解下列方程 （1） （2） 【变式】利用函数图象解下列方程 （1）0.5x﹣3＝1 （2）3x﹣2＝x+4 【思路导引】 把0.5x﹣3＝1变化为y＝_______画出函数y＝_______的图象，求得函数和x轴的交点． 知识点4.两个一次函数图象的应用（重点） 1.在同一直角坐标系中,同时出现两个一次函数的图象,即两条直线,利用所给图象的位置关系、交点坐标、与x轴和y轴的交点坐标等读取其中所要表达的信息，一般出现在比如产量速度、资费等问题中，关键是要理解交点坐标的含义。 2.用表格表示如下 看图象 获取信息 两个一次函数，当自变量的值为时，函数值都为或当函数值为时，自变量的值都为 当自变量的值时，函数值，即对同一自变量的值，图象在上面的函数值大； 当自变量的值时，函数值，即对同一自变量的值，图象在下面的函数值小 【例4】（2023•汉阳区校级模拟）早上9点，甲车从地出发去地，20分钟后，乙车从地出发去地．两车离开各自出发地的路程（千米）与时间（小时）的函数关系如图所示，下列描述中不正确的是　　 A．两地相距240千米 B．乙车平均速度是90千米小时 C．乙车在到达地 D．甲车与乙车在早上10点相遇 【变式1】（2023•汉南区校级模拟）甲、乙两人以相同路线前往距学校的地方参加帮扶活动，如图2中、分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程随时间变化的函数图象，则内每分钟甲比乙少行驶　　 A． B． C． D． 【变式2】（2023•东西湖区模拟）如图，甲、乙两人沿同一直线同时出发去往地，甲到达地后立即以原速沿原路返回，乙到达地后停止运动，已知