5.4一元一次方程的应用（第2课时）同步练习2023-2024学年 浙教版 数学七年级上册

浙教版2023年数学七年级上册5.4一元一次方程的应用（第2课时）同步练习 【知识梳理】 形积变换问题中，物体的形状和体积会发生变化，但问题中一定有相等关系，分为以下几种： 1.形状发生了变化，体积不变.其相等关系为：变化前物体的体积=变化后物体的体积； 2.形状、面积发生了变化，周长不变，其相等关系为：变化前图形的周长=变化后图形的周长； 【例题】 【例1】如图，小明将一张正方形纸片剪去一个宽为3cm的小长方形后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为4cm的小长方形、若两次剪下的小长方形的面积正好相等，则最终剩余长方形纸片（阴影部分）的面积为（　　） A．64cm2 B．72cm2 C．81cm2 D．90cm2 【例2】要锻造直径为 ，高为 的圆柱体钢坯，需截取直径为 的圆柱体钢坯的高为（　　） A． B． C． D． 【例3】如图，用直径为200mm的钢柱锻造成一块长、宽、高分别为350mm，314mm，180mm的长方体坯底板.问应截取钢柱多长？（不计耗损，π取3.14） 【例4】如图，将一个正方形纸片剪去一个宽为的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长条． （1）如果两次剪下的长条面积正好相等，那么这个正方形的纸片的面积多少？ （2）第二次剪下的长条的面积能是第一次剪下的长条的面积的2倍吗？如果能，请求出正方形纸片的面积；如果不能，请说明理由． 【基础训练】 1．将边长为5的正方形分成若干个长方形，如果这若干个长方形恰好能拼成三个宽为1.5，长为a的长方形，则a的值为（　　） A． B． C． D． 2．一块圆柱形的橡皮泥，底面积是12.56cm2，高是6cm，如果把它捏成同样底面积大小的圆锥，这个圆锥的高是（　　） A．2cm B．3cm C．18cm D．36cm 3．如图，大长方形是由5个完全相同的小长方形和一个边长为的正方形拼成，则大长方形的面积是（　　） A． B． C． D． 4．如图，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为（　　） A．16 B．20 C．80 D．160 5．如图是一种正方形地砖的花型设计图，为了求这个正方形地砖的边长，可根据图示列方程（　　） A． B． C． D． 6．一块长方形地长18米，如果把它的长增加到22米，宽减少3米，面积的大小正好不变，这块长方形地的面积是　 　平方米． 7．有大小两个正方形放在桌子上，共遮住了32的面积，如果两正方形的重叠部分的面积为4，小正方形的面积为7，则大正方形的面积为　 　． 8．一块长、宽、高分别为5cm，4cm，3cm的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为2cm的圆柱，设它的高是hcm，根据题意列方程为　 　． 9．一根长米的铁丝围成一个长是宽的倍的长方形，求这个长方形的宽． 10．已知圆柱形容器A：内半径4cm，高为16cm；圆柱形容器B：内半径8cm，高为10cm．A中盛满水，B中空的．将A中的水倒入B中，此时B容器内水的高度是多少?（要求列一元一次方程方法求解）． 【培优训练】 11．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．现有一个长方形的周长为，这个长方形的长减少，宽增加，就可以变成一个正方形，设长方形的宽为，可列方程为（　　） A． B． C． D． 12．在矩形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽AE．若AE＝x（cm），依题意可得方程（　　） A． B．6+2x＝14﹣x C．14﹣3x＝6 D．6+2x＝x+（14﹣3x） 13．一个底面半径为10cm、高为30cm的圆柱形大杯中存满了水，把水倒入底面直径为10cm的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为（　　） A．6cm B．8cm C．10cm D．12 cm 14．如图，把两张面积分别为9和4的小正方形卡片不重叠地放在一个大长方形中，未被卡片覆盖的阴影部分的周长为16，那么这个大长方形的面积为（　　） A．18 B．20 C．24 D．25 15．在做科学实验时，老师将第一个量筒中的水全部倒入第二个量筒中，如图所示，请根据图中给出的信息，可得正确的方程是（　　） A． B． C． D． 16．如图，四个一样大的小矩形拼成一个大矩形，如果大矩形的周长为，那么小矩形的周长 为　 　cm． 17．实验室里有一个水平放置的正方体容器，从内部量得它的棱长为15cm，容器内的水深为4cm、现往容器内放