5.3.1 函数的单调性（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第二册）

5.3.1 函数的单调性（精练） 一．单选题（每道题目只有一个选项为正确答案，每题5分，8题共40分） 1．（2023春·河北沧州·高二校考阶段练习）函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 2．（2023秋·山西大同 ）设在上为增函数，则实数取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2023秋·江西吉安 ）已知函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 4．（2023春·重庆江北·高二重庆十八中校考期中）若函数在区间内存在单调递减区间，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（2023·全国·高三专题练习）已知，，，则、、的大小关系为（    ） A． B． C． D． 6．（2023秋·陕西 ）已知函数的定义域是，其导函数为，且，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 7．（2023·云南）函数的图像大致是（    ） A．   B．   C．   D．   8．（2023秋·陕西榆林 ）若直线与曲线相切，直线与曲线相切，则的值为（    ） A． B． C．1 D． 2． 多选题（每道题目至少有两个选项为正确答案，每题5分，4题共20分） 10．（2023春·山东淄博·高二校考阶段练习）已知，下列说法正确的是（    ） A．在处的切线方程为 B．的单调递减区间为 C．在处的切线方程为 D．的单调递增区间为 11．（2023秋·云南昆明 ）已知函数，若，则实数t的值不可能是（    ） A． B．1 C．2 D．0 12．（2022秋·江苏连云港 ）定义在函数，是它的导函数，且恒有成立；则下列正确的是（    ）． A． B． C． D． 9．（2023秋·河北 ）下列大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 3． 填空题（每题5分，4题共20分） 13．（2022秋·西藏拉萨）若函数在是严格增函数，则实数a的最小值是 ． 14．（2023·全国·高三专题练习）定义在上的函数满足，且有，则的解集为 . 15．（2023·北京）已知函数，若过点可作曲线的三条切线，则的取值范围是 ． 16．（2023春·福建泉州·高二校考期中）已知函数满足，则实数a的取值范围是 . 4． 解答题（17题10分，18-22题每题12分，6题共70分） 17．（2023春·河北沧州·高二校考阶段练习）已知函数，.点是函数图象上一点. (1)求函数图像在点处的切线方程； (2)求函数的单调递减区间. 18．（2023·湖北）已知函数. (1)求的单调区间； (2)求过点的切线方程. 19．（2023秋·贵州遵义 ）已知函数. (1)若，求曲线在点处的切线方程； (2)若在上单调递增，求的取值范围. 20．（2023春·四川成都·高二四川省成都列五中学校考阶段练习）已知函数，. (1)当时，讨论的单调性； (2)若时，都有，求实数的取值范围. 21．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 (1)当时，求函数在处的切线方程; (2)讨论函数的单调性. 22（2023秋·安徽亳州 ）已知函数. (1)当时，求曲线在处的切线方程； (2)讨论的单调性. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.3.1 函数的单调性（精练） 一．单选题（每道题目只有一个选项为正确答案，每题5分，8题共40分） 1．（2023春·河北沧州·高二校考阶段练习）函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，定义域为，令，解得，所以在上单调递减. 故选：D. 2．（2023秋·山西大同 ）设在上为增函数，则实数取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意，在上恒成立，即恒成立， 而，故. 故选：D 3．（2023秋·江西吉安 ）已知函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意可知，函数的定义域为. 又因为恒成立， 所以在上单调递减. 则由可得，解得， 即原不等式的解集为. 故选：C. 4．（2023春·重庆江北·高二重庆十八中校考期中）若函数在区间内存在单调递减区间，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为， 由题意可知：存在，使得，整理得， 且在上单调递减，则，可得， 所以实数的取值范围是. 故选：A. 5．（2023·全国·高三专题练习）已知，，，则、、的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】令，其中，则， 因为函数、在上均为减函数， 故函数在上为减函数，则， 所以，函数在上为减函数， 所以，，即. 故选：B. 6