5.3.1 函数的单调性（精讲）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第二册）

5.3.1 函数的单调性（精讲） 考点一 函数图象与导函数图象的关系 【例1-1】（2023·江西）已知函数的图象是下列四个图象之一，且其导函数的图象如下图所示，则该函数的大致图象是（    ） A． B． C． D． 【例1-2】（2023春·福建漳州·高二统考期末）（多选）已知函数的导函数图象如图，那么的图象可能是（    ）    A．     B．   C．   D．   【一隅三反】 1．（2023春·内蒙古乌兰察布·高二校考阶段练习）已知是函数的导数．若的图象如图所示，则的图象最有可能是（    ）    A．   B．   C．   D．   2．（2023春·内蒙古赤峰·高二校考阶段练习）下面四个图象中，至少有一个是函数（其中）的导函数的图象，则等于（    ） A． B． C．或 D．或 3．（2023春·广东深圳·高二校联考期中）已知函数的导函数的图象如图所示，则的图象可能是（    ）    A．   B．   C．   D．   考点二 导数求函数的单调区间 【例2-1】（2023春·宁夏银川 ）函数的单调递减区间是 . 【例2-2】（2023秋·高二课时练习）函数的单调递减区间是 【例2-3】（2023秋·黑龙江齐齐哈尔 ）若函数，则函数的单调递减区间为 【一隅三反】 1．（2022春·北京 ）函数在上的单调递增区间是 . 2.（2023春·江西萍乡 ）函数的单调递减区间为 . 3．（2023春·湖北武汉 ）函数的单调减区间为 . 4．（2023·全国·高二课堂例题）求函数的单调区间 ． 考点三 根据函数的单调性求参数 【例3-1】（2023秋·安徽铜陵 ）已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【例3-2】（2023·湖南）若函数在区间上不单调，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D．m>1 【例3-3】（2023·专题练习）若函数恰有三个单调区间，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【例3-4】（2023春·北京海淀·高二北理工附中校考期中）已知函数，若在区间上单调递增，则实数的取值范围是 ；若在区间上存在单调递增区间，则实数a的取值范围是 . 【一隅三反】 1.（2023秋·安徽亳州）（多选）若函数，在区间上单调，则实数m的取值范围可以是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·海南）若函数有三个单调区间，则b的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2023春·重庆江北·高二重庆十八中校考期中）若函数在区间内存在单调递减区间，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（2023春·甘肃武威·高二民勤县第一中学校考阶段练习）已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（2023春·陕西西安·高二统考期末）若函数在上不单调，则实数的取值范围为 . 6．（2023春·高二课时练习）已知函数是区间上的单调函数，则的取值范围是 ． 7．（2023·全国·高三对口高考）函数在区间内单调递减，且在区间及内单调递增，则实数p的取值集合是 ． 考点四 含参数函数的单调性 【例4-1】（2023秋·安徽亳州·高三蒙城县第六中学校考阶段练习）已知函数，讨论的单调性； 【例4-2】（2023北京）已知函数． (1)当时，求函数的单调区间； (2)求函数的单调区间． 【例4-3】（2022秋·福建厦门 ）已知函数，讨论的单调性； 【一隅三反】 1（2023·北京）已知函数，. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)试讨论函数的单调性. 2．（2023·安徽）已知函数．试讨论的单调性． 3．（2023·全国·高三专题练习）已知函数．试讨论的单调性． 4．（2023·河南）已知函数． (1)求曲线在处的切线方程； (2)讨论函数在区间上的单调性． 5． （2023·广东）讨论的单调性． 考点五 函数单调性的应用 【例5-1】（2023·安徽）已知函数，，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【例5-2】（2023·辽宁·大连二十四中校联考模拟预测）已知，试比较的大小关系（    ） A． B． C． D． 【例5-3】（2023春·湖北恩施·高二校联考期中）已知函数，其中是自然对数的底数，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【例5-4】（2022春·陕西安康·高二校联考期末）若函数f(x)在R上可导，且满足f(