5.2 导数的运算（精讲）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第二册）

5.2 导数的运算（精讲） 考点一 导数公式求函数的导数 【例1】（2023春·高二课时练习）求下列函数的导数. (1)；(2)；(3)；(4)；(5). 【一隅三反】 1．（2023·高二课时练习）求下列函数的导数： (1)；(2)；(3)；(4)． 2．（2023春·高二课时练习）求下列函数的导数. (1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)； (7)；(8). 考点二 运算法则求函数的导数 【例2】（2023秋·高二课时练习）求下列函数的导数： (1)；(2)；(3)；(4)． 【一隅三反】 1．（2023春·宁夏银川·高二宁夏育才中学校考阶段练习）求下列函数的导数． (1)；(2)；(3)；(4)． 2．（2023秋·陕西西安·高二统考期末）求下列函数的导数． (1)； (2)； (3)． 3．（2023春·陕西宝鸡·高二统考期末）求下列函数的导数： (1)；(2)；(3)；(4) (5)；(6)． 考点三 求复合函数的导数 【例3】（2023·全国·高二课堂例题）求下列函数的导数： (1)；(2)；(3)． 【一隅三反】 1．（2023春·高二课时练习）求下列函数的导数： (1)； (2)； (3)； (4). 2．（2023·全国·高三专题练习）求下列函数的导数． (1)； (2)； (3) (4)； 考点四 切线方程 【例4】（2023·云南）已知函数． (1)求曲线在点处的切线方程； (2)直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标． 【一隅三反】 1．（2023春·广东惠州·高二统考期中）已知函数. (1)曲线在点处的切线方程； (2)曲线过点的切线方程. 2．（2023秋·高二课时练习）已知曲线. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求曲线过原点的切线方程及切点坐标. 考点五 切线方程的应用 【例5-1】（2022·高二课时练习）已知和曲线相切的直线的倾斜角为， 则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【例5-2】（2023春·辽宁沈阳·高二校联考期中）若直线是曲线与曲线的公切线，则 ． 【例5-3】（2023春·四川绵阳·高二四川省绵阳江油中学校考阶段练习）若动点P在直线上，动点Q在曲线上，则|PQ|的最小值为（    ） A． B． C． D． 【一隅三反】 1．（2023·北京）已知直线是曲线与曲线的公切线，则的值为 . 2．（2023春·安徽亳州·高二涡阳四中校考阶段练习）若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则 . 3．（2023秋·高二课时练习）点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最短距离为 4．（2023·高二课时练习）已知曲线． (1)求曲线在点处切线的方程； (2)设曲线上任意一点处切线的倾斜角为，求的取值范围． 考点六 实际应用 【例6】（2022·高二课时练习）随着科学技术的发展，放射性同位素技术已经广泛应用于医学､航天等众多领域，并取得了显著经济效益.假设某放射性同位素的衰变过程中，其含量P（单位：贝克）与时间t（单位：天）满足函数关系，其中P0为时该放射性同位素的含量.已知时，该放射性同位素的瞬时变化率为，则该放射性同位素含量为4.5贝克时，衰变所需时间为（    ） A．20天 B．30天 C．45天 D．60天 【一隅三反】 1．（2023秋·高二课时练习）已知一罐汽水放入冰箱后的温度x（单位：）与时间t（单位：h）满足函数关系． (1)求，并解释其实际意义； (2)已知摄氏度x与华氏度y（单位：）满足函数关系，求y关于t的导数，并解释其实际意义． 【 2．（2023秋·高二课时练习）吹一个球形的气球时，气球半径将随空气容量的增加而增大． (1)写出气球半径关于气球内空气容量的函数表达式； (2)求时，气球的瞬时膨胀率（即气球半径关于气球内空气容量的瞬时变化率）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.2 导数的运算（精讲） 考点一 导数公式求函数的导数 【例1】（2023春·高二课时练习）求下列函数的导数. (1)；(2)；(3)；(4)；(5). 【答案】(1)(2)(3)(4)(5) 【解析】（1） （2） （3） （4） （5） 【一隅三反】 1．（2023·高二课时练习）求下列函数的导数： (1)；(2)；(3)；(4)． 【答案】(1)(2)(3)(4) 【解析】（1）由，可得； （2）由，可得； （3）由，可得； （4）由， 可得. 2．（2023春·高二课时练习）求下列函数的导数. (1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)； (7)；(8). 【答案】(1)0(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8) 【解