5.1 导数的概念及意义（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第二册）

5.1 导数的概念及意义（精练） 一．单选题（每道题目只有一个选项为正确答案，每题5分，8题共40分） 1．（2023春·新疆和田·高二校考期中）设函数在处存在导数为，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023·浙江嘉兴 ）一质点做直线运动，若它所经过的位移与时间的关系为，设其在时间段内的平均速度为（     ） A．2 B． C．3 D． 3．（2023春·辽宁沈阳 ）利用导数的定义计算值为（    ） A．1 B． C．0 D．2 4．（2023春·江西·高二统考期中）某汽车在平直的公路上向前行驶，其行驶的路程与时间的函数图象如图.记该车在时间段，，，上的平均速度的大小分别为，，，，则平均速度最小的是（    ）    A． B． C． D． 5．（2023春·辽宁沈阳·高二东北育才学校校考阶段练习）在一次高台跳水运动中，某运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度h（单位m）与起跳后的时间（单位：）存在函数关系．该运动员在s时的瞬时速度（单位：）为（    ） A．10.9 B．0.1 C．6 D．5 6．（2022春·陕西渭南·高二校考期中）函数的图象如图所示，下列数值排序正确的是（    ）    A． B． C． D． 7．（2023春·江西宜春·高二江西省丰城拖船中学校考期末）若直线过原点，且与函数的图像相切，则该直线的斜率为（    ） A．1 B． C． D． 8．（2023湖北）下列四个命题中，不正确的是（    ） A．若函数在处连续，则 B．函数的不连续点是和 C．若函数，满足，则 D． 2． 多选题（每道题目至少有两个选项为正确答案，每题5分，4题共20分） 9．（2023·北京 ）设函数在区间上有定义，则（    ） A．当导数存在时，曲线在点处存在切线 B．当曲线在点处存在切线时，导数存在 C．当导数存在时，函数在处的导数等于零 D．当函数在处的导数等于零时，导数存在 10．（2023·吉林长春·长春吉大附中实验学校校考模拟预测）为了评估某治疗新冠肺炎药物的疗效，现有关部门对该药物在人体血管中的药物浓度进行测量．已知该药物在人体血管中药物浓度随时间的变化而变化，甲、乙两人服用该药物后，血管中药物浓度随时间变化的关系如图所示．则下列结论正确的是（    ）    A．在时刻，甲、乙两人血管中的药物浓度相同 B．在时刻，甲、乙两人血管中药物浓度的瞬时变化率相同 C．在这个时间段内，甲、乙两人血管中药物浓度的平均变化率相同 D．在和两个时间段内，甲血管中药物浓度的平均变化率相同 11．（2023春·江西·高二江西省清江中学校考期末）在高台跳水运动中，时运动员相对于水面的高度(单位：是，判断下列说法正确的是（    ） A．运动员在时的瞬时速度是 B．运动员在时的瞬时速度是 C．运动员在附近以的速度上升 D．运动员在附近以的速度下降 12．（2023春·新疆·高二兵团二中校考阶段练习）下列各点中，在曲线上，且在该点处的切线倾斜角为的是（　　） A． B． C． D． 3． 填空题（每题5分，4题共20分） 13．（2023秋·高二课时练习）请根据图中的函数图象，将下列数值按从小到大的顺序排列： ．    ①曲线在点处切线的斜率；            ②曲线在点处切线的斜率； ③曲线在点处切线的斜率；            ④割线的斜率； ⑤数值；                            ⑥数值． 14．（2023春·北京丰台·高二统考期中）如图，已知函数图象关于直线对称，直线是曲线在点处的切线，则 ．    15．（2023春·北京丰台·高二统考期中）人的心率会因运动而变化，并且用的大小评价心率变化的快慢．已知运动员甲（）、乙（）在某次运动前后，心率随时间的变化情况如图所示（为定义域的四等分点），给出如下结论：    ①在这段时间内，甲的心率变化比乙快； ②在时刻，甲的心率变化比乙快； ③在时刻，甲、乙的心率变化相同； ④乙在这段时间内的心率变化，比甲在这段时间内的心率变化快． 其中，所有正确结论的序号是 ． 16．（2023春·高二单元测试）已知函数，对定义域中任意的，，有如下结论： ①；      ②； ③当时，；    ④． 上述结论中正确结论的序号是 ． 4． 解答题（17题10分，18-22题每题12分，6题共70分） 17．（2022·全国·高二专题练习）过曲线上某点的切线满足下列条件，分别求出点． (1)平行于直线； (2)垂直于直线； (3)与轴成的倾斜角． 18．（2023秋·高二课时练习）自由落体运动的位移d（单位：m）与时间t（单位：s）满足函数关系（g为重力加速度）． (1)分别求、、这些时间段内自由落体