2023年九年级中考数学复习 相似几何模型

相似几何模型 1.平行型 平行类：DE∥BC 结论：（注意对应边要对应） 2.斜交型 条件：如左面两个图∠AED=∠ACB=90° 结论：AE×AB=AC×AD 条件：如右面两个图∠ACE=∠ABC 结论：AC2=AE×AB 第四个图还存在AB×EC=BC×AC BC2=BE×BA，CE2=BE×AE 3.一线三等角型 条件：左图：∠ABC=∠ACE=∠CDE=90° 中图：∠ABC=∠ACE=∠CDE=60° 右图：∠ABC=∠ACE=∠CDE=45° 结论：所有图形都存在的结论①△ABC∽△CDE;②AB×DE=BC×CD 例1．如图，，若， 则． 1．如图，，若，，,则，． 2．已知，为平行四边形对角线，上一点，过点的直线与，，的延长线，的延长线分别相交于点，，，．求证：． 3．已知：在中，为中点，为上一点，且,、相交于点， 求的值． 4．如图，已知AB∥EF∥CD，若AB=a，CD=b，EF=c，求证：． 例2．如图，△ABC中，D在AB上，且DE∥BC交AC于E，F在AD上，且AD2=AF·AB， 求证：△AEF∽△ACD． 1．已知：在正三角形中，点、分别是、延长线上的点，且,直线与相交于点，求证：①,②． 2．如图，在等边的边上取点，使，作，为垂足，连结． 求证：． 例3．如图，已知在△ABC中， AB=AC=6，BC=5，D是AB 上一点，BD=2，E是BC上一动点，联结DE，并作，射线EF交线段AC于F． （1）求证：△DBE∽△ECF； （2）当F是线段AC中点时，求线段BE的长； （3）联结DF，如果△DEF与△DBE相似，求FC的长． 1．如图，中，，,点在上运动（不经过,），过点作,交于． （1）图中有无与一定相似的三角形，若有，请指出来并加以证明； （2）设，，求与的函数关系，并写出其定义域； （3）若恰为等腰三角形，求的长． 2．已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且AD＝5，AB＝DC＝2． （1）如图8，P为AD上的一点，满足∠BPC＝∠A． ①求证；△ABP∽△DPC； ②求AP的长； （2）如果点P在AD边上移动（点P与点A、D不重合），且满足∠BPE＝∠A，PE交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q，那么当点Q在线段DC的延长线上时，设AP＝x，CQ＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域． 例4．已知矩形ABCD中，CD=2，AD=3，点P是AD上的一个动点，且和点A,D不重合，过点P作，交边AB于点E,设，求y关于x的函数关系式． 1．在直角中，，点D是BC的中点，点E是AB边上的动点，交射线AC于点F． （1）求AC和BC的长； （2）当时，求BE的长； （3）连结EF，当和相似时，求BE的长． 2．如图，正方形ABCD的边长为3cm，P，Q分别从B，A出发沿BC，AD方向运动，P点运动速度是1cm/秒，Q点的运动速度是2cm/秒．连接A，P并过Q作AP⊥QE垂足为E． （1）求证：△ABP∽△QEA； （2）当运动时间t为何值时，△ABP≌△QEA；  （3）设△QEA的面积为y，用运动时间t表示△QEA的面积y．（不要求考虑t的取值范围） 1 学科网（北京）股份有限公司 $$