14.1 2. 直角三角形的判定-【勤径学升】2023-2024学年八年级上册数学同步练测配套教师用书（华东师大版）

2．直角三角形的判定 【答案P40】 勾股定理的逆定理　　 (北京大兴区期末)下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是(　　) A．1.5，2，3 B．2，3，4 C．1，1， D．5，13，14 五根小棒，其长度(单位： cm)分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是(　　) 如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，若AB＝13，AD＝12，AC＝15，BD＝5，则CD的长为________. 3题图 勾股数　　 (浙江宁波外国语学校期末)勾股数，又名毕氏三元数，下列各组数构成勾股数的是(　　) A．，， B．，， C．5，15，20 D．9，40，41 分别以下列各组数为一个三角形的三边长：①6，8，10；②13，5，12；③2，2，3；④7，24，25.其中能构成直角三角形的有(　　) A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 (山东青岛育才中学期中)观察下列几组勾股数，并填空：①4，3，5，②6，8，10，③8，15，17，④10，24，26，⑤12，35，37，…则第⑦组勾股数为________. 勾股定理及其逆定理的综合应用　　 如图，BD为△ABC的中线，AB＝5，AD＝3，BD＝4，求△ABC的周长． 7题图 如图，△ABC中，AB＝AC，BC长为10，点D是AC上的一点，BD＝8，CD＝6. (1)求证：BD⊥AC； (2)求线段AB的长． 8题图 【答案P41】 　　　　　　　　　 观察下列各组数：①7，12，15，②8，15，17，③7，24，25，④12，15，20，其中能作为直角三角形三边长的有(　　) A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 一根30 m长的绳子，折成三段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7 m，比较长边短1 m，则它是(　　) A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．无法判断 (温州实验中学期中)如图，已知∠A＝90°，AC＝AB＝4，CD＝2，BD＝6，则∠ACD＝________. 3题图 讲本P37　答案P41 (题型4·典例4)如图，在四边形ABCD中，AC⊥CD，△ADC的面积为30 cm2，DC＝12 cm，AB＝3 cm，BC＝4 cm. (1)试判断△ABC 的形状； (2)求△ABC的面积． 1题图 (题型4·典例5变式)如图，D是BC边上的一点，若AB＝10，AD＝8，AC＝17，BD＝6，求BC的长. 2题图 (题型4·典例6变式)如图，已知△ABC是等边三角形，AP＝，BP＝2，CP＝1，求∠APC的度数. 3题图 (题型5变式)勾股定理a2＋b2＝c2本身就是一个关于a、b、c的方程，满足这个方程的正整数解(a，b，c)通常叫做勾股数组．毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式，根据该公式可以构造出如下勾股数组：(3，4，5)，(5，12，13)，(7，24，25)，….分析上面勾股数组可以发现：4＝1×(3＋1)，12＝2×(5＋1)，24＝3×(7＋1)，……分析上面规律，第5个勾股数组为________． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2．直角三角形的判定 【基础巩固练】 1．C　[解析]A项，∵1.52＋22≠32，∴以1.5，2，3为边长不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B项，∵22＋32≠42，∴以2，3，4为边长不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C项，∵12＋12＝()2，∴以1，1，为边长能组成直角三角形，故本选项符合题意；D项，∵52＋132≠142，∴以5，13，14为边长不能组成直角三角形，故本选项不符合题意． 2．C　[解析]A项，152＋202＝252，72＋202≠242，故A不正确；B项，72＋242＝252，152＋202≠242，故B不正确；C项，72＋242＝252，152＋202＝252，故C正确；D项，72＋202≠252，242＋152≠252，故D不正确． 3．9　[解析]∵AB＝13，AD＝12，BD＝5，∴AB2＝AD2＋BD2，∴△ADB是直角三角形，∠ADB＝90°.∴△ADC是直角三角形．在Rt△ADC中，CD＝＝＝9. 4．D　[解析]A.不是正整数，不是勾股数；B.，不是正整数，不是勾股数；C.52＋152≠202，不是勾股数；D.92＋402＝412，且各数均为正整数，为勾股数，故选D. 5．C　[解析]①62＋82＝102，符