13.4 3. 作已知角的平分线＋4. 经过一已知点作已知直线的垂线-【勤径学升】2023-2024学年八年级上册数学同步练测配套教师用书（华东师大版）

3．作已知角的平分线＋ 4．经过一已知点作已知直线的垂线 【答案P33】 作已知角的平分线　　 (河北黄骅期末)如图，已知在△ABC中，∠A＝20°，∠C＝60°，嘉淇通过尺规作图得到BD，交AC于点D.根据其作图痕迹，可得∠ADB的度数为(　　) 1题图 A．120° B．110° C．100° D．98° 已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB，那么作法的合理顺序是(　　) ①作射线OC； ②在射线OA和OB上分别截取OD、OE，使OD＝OE； ③分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径在∠AOB内作弧，两弧交于点C. 2题图 A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③①② (吉林长春吉大附中期中)如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE的度数为________． 3题图 经过一已知点作已知直线的垂线　　 如图，用尺规作图过直线l上一点P作已知直线l的垂线，图中的点C是____________________________的交点． 4题图 如图，作△ABC的高CD.(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) 5题图 (宁波期中)小军是这样完成“过直线AB上的点O作直线AB的垂线OP”这项任务的．如图，①以点O为圆心、任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点M、N；②分别以M、N为圆心，大于OM的长为半径在直线AB同侧作弧，两弧交于点P；③作直线OP，则OP⊥AB.你认为小军的作法正确吗？如果正确，请你给出证明；如果不正确，请指出错在哪里． 6题图 讲本P30　答案P33 (题型3变式)如图，已知直线AB和点P，用尺规作直线CD，使CD∥AB，且CD过点P. 1题图 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3．作已知角的平分线＋ 4．经过一已知点作已知直线的垂线 【基础巩固练】 1．B　[解析]∵∠A＝20°，∠C＝60°， ∴∠ABC＝180°－∠A－∠C＝100°， 由作图可知，BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠ABC＝50°， ∴∠ADB＝180°－∠A－∠ABD＝110°， 故选B. 2．C　[解析]根据作一个角的平分线的过程可知：作法的合理顺序是②③①.故选C. 3．65°　[解析]∵∠A＝50°，∠B＝80°，且∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD＝∠A＋∠B＝50°＋80°＝130°，观察图中尺规作图的痕迹，可得CE平分∠ACD，∴∠DCE＝∠ACD＝×130°＝65°. 4．分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径所画两弧 5．解：如答图，线段CD即所求． 5题答图 6．解：小军的作法正确．证明如下： 如答图，连结PM、PN.根据作图过程可知， OM＝ON，PM＝PN. 又∵PO＝PO，∴△PMO≌△PNO， ∴∠POM＝∠PON. ∵∠POM＋∠PON＝180°， ∴∠POM＝∠PON＝90°，∴PO⊥AB. 6题答图 1．解：①过点P作任意直线与直线AB交于点M； ②作∠EPF＝∠PMB； ③过点P、F作直线CD，直线CD即为所求． 1题答图 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$