13.3 2.等腰三角形的判定 -【勤径学升】2023-2024学年八年级上册数学同步练测配套教师用书（华东师大版）

2．等腰三角形的判定 【答案P29】 　 　　　　　　 　　　　　 　　 等腰三角形的判定　　 (上海普陀区期中)下列三角形中，等腰三角形的个数是(　　) 1题图 A．1 B．2 C．3 D．4 一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B处．灯塔C在海岛A的北偏西42°方向上，在海岛B的北偏西84°方向上．则海岛B到灯塔C的距离是(　　) A．15海里 B．20海里 C．30海里 D．60海里 (教材P84练习T1变式)如图，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，BD平分∠ABC，ED∥BC，则图中等腰三角形的个数是(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 3题图 (云南模拟)如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为D，DE∥AC.求证：△BDE是等腰三角形． 4题图 (上海奉贤区期中)如图，已知在△ABC中，D是BC上的一点，∠BAC＝90°，∠BAD＝2∠C. 求证：AD＝AB. 5题图 等边三角形的判定　　 (福州期中)下列三角形中，不一定是等边三角形的是(　　) A．三个角都相等的三角形 B．有两个角等于60°的三角形 C．一边上的高也是该边上的中线的三角形 D．有一个外角等于120°的等腰三角形 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，点D在边AB上，连结CD.给出下列四种说法： ①当DC＝DB时，△BCD一定为等边三角形； ②当AD＝CD时，△BCD一定为等边三角形； ③当△ACD是等腰三角形时，△BCD一定为等边三角形； ④当△BCD是等腰三角形时，△ACD一定为等腰三角形． 其中正确的说法是________.(填序号) (泉州期末)如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E、F，且DE＝DF.求证：△ABC是等边三角形． 8题图 【答案P30】 　 　　　　　　 　　　　　 　　 (广东东莞期末)如图，△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D.则图中的等腰三角形共有(　　) 1题图 A．2个 B．3个 C ．0个 D．1个 (河南嵩县期末)如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE＝CD，则下列结论错误的是(　　) 2题图 A．∠CED＝30° B．∠BDE＝120° C．DE＝BD D．DE＝AB 已知△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°，若BC＝5 cm，则AC＝________cm. [核心素养]如图，在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，点D是直线BC上一动点，以DE为一边作等边三角形DEF，连结CF. [问题解决] 如图①，若点D在边BC上，求证：CE＋CF＝CD. [类比探究] 如图②，若点D在边BC的延长线上，请探究线段CE、CF与CD之间存在怎样的数量关系，并说明理由． 　 ①　　　 ② 4题图 讲本P26　答案P30 (题型2变式)如图，D为△ABC的边AB的延长线上一点，DF⊥AC于点F，交BC于点E，且BE＝BD.求证：AB＝BC. 1题图 (题型3变式)如图，已知在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F. (1)求证：DE＝DF； (2)若∠A＝60°，BE＝2，求△ABC的周长． 2题图 (题型4变式) (1)如图，在等边△ABC中，在BC边上任取一点P，过点P作AC的平行线PQ，过点C作AB的平行线CQ，两线交于点Q.求证：AP＝BQ； (2)在上面的条件下，点P在BC边上任意运动，延长AP交BQ于点D，请画出图形．问AD与BD＋CD之间是否存在确定关系？若存在，请指明这个关系，并证明你的结论；若不存在，请说明理由． 3题图 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2．等腰三角形的判定 1．C 2．C　[解析]如答图，根据题意，得∠CBD＝84°，∠CAB＝42°，∴∠C＝∠CBD－∠CAB＝42°，∴∠C＝∠CAB，∴BC＝AB.∵AB＝15×2＝30(海里)，∴BC＝30海里，即海岛B到灯塔C的距离是30海里． 2题答图 3．D　[解析]∵∠A＝36°，∠C＝72°，∴∠ABC＝180°－72°－36°＝72°，∴∠ABC＝∠C，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形