13.3 1.等腰三角形的性质 课时2 等边三角形的性质-【勤径学升】2023-2024学年八年级上册数学同步练测配套教师用书（华东师大版）

课时2　等边三角形的性质 【答案P29】 　 　　　　　　 　　　　　 　　 等边三角形的性质　　 如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC，E为AD上一点，∠CED＝50°，则∠ABE等于(　　) 1题图 A．10° B．15° C．20° D．25° (山东威海六校联考)已知直线l1∥l2，将等边三角形按如图的方式放置，若∠α＝40°，则∠β等于(　　) 2题图 A．20° B．30° C．40° D．50° 如图，△ABC为等边三角形，AD⊥BC于点D，AE＝AD，则∠ADE＝________. 3题图 (云南保山期中)如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC至E，使DB＝DE.求∠BDE的度数． 4题图 等边三角形性质的应用　　 (河南平顶山期中)如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，若AB＝5，BD＝3，则△ADE的周长为(　　) 5题图 A．2 B．6 C．9 D．15 (河南商丘梁园区期中)如图，已知等边三角形ABC的高为7 cm，P为△ABC内一点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，则PD＋PE＋PF＝________． 6题图 (海南海口期末)如图，△ABC是等边三角形，AD为中线，AD＝AE，点E在AC上，连结DE，求∠EDC的度数． 7题图 如图，△ABC是等边三角形，△ACE是等腰三角形，∠AEC＝120°，AE ＝CE，AF平分∠BAC. (1)∠BAE的度数为________； (2)判断AF与CE的位置关系，并说明理由． 8题图 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课时2　等边三角形的性质 【基础巩固练】 1．C　[解析]∵△ABC为等边三角形，AD⊥BC，∴AD所在直线是BC的垂直平分线，∠ABC＝60°，∵E是AD上一点，∴EB＝EC，∴∠EBD＝∠ECD，∵∠CED＝50°，∴∠ECD＝40°，∴∠EBD＝40°，∴∠ABE＝∠ABC－∠EBC＝60°－40°＝20°，故选C. 2．A　[解析]过点A作AD∥l1，如答图，则∠BAD＝∠β.∵l1∥l2，∴AD∥l2，∴∠DAC＝∠α＝40°.∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∴∠β＝∠BAD＝∠BAC－∠DAC＝60°－40°＝20°.故选A. 2题答图 3．75°　[解析]∵△ABC为等边三角形，AD⊥BC，∴∠DAC＝∠BAC＝30°.∵AD＝AE，∴∠ADE＝(180°－∠DAE)＝(180°－30°)＝75°. 4．解：∵DB＝DE，∴∠E＝∠DBE. ∵△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高， ∴∠DBC＝30°，∴∠E＝∠DBE＝30°， ∴∠BDE＝180°－30°－30°＝120°. 5．B　[解析]因为△ABC为等边三角形，所以∠A＝∠B＝∠C＝60°.因为DE∥BC，所以∠ADE＝∠AED＝∠B＝∠C＝60°，所以△ADE为等边三角形．因为AB＝5，BD＝3，所以AD＝AB－BD＝2，所以△ADE的周长为6. 6．7 cm　[解析]连结PA、PB、PC，作AB边上的高CG，如答图．因为S△ABP＋S△BCP＋S△ACP＝S△ABC，所以AB·PD＋BC·PF＋AC·PE＝AB·CG.因为△ABC是等边三角形，所以AB＝BC＝AC，所以AB(PE＋PF＋PD)＝AB·CG，所以PE＋PD＋PF＝CG＝7 (cm). 6题答图 7．解：∵△ABC是等边三角形，AD为中线， ∴AD⊥BC，∠CAD＝∠BAC＝30°. ∵AD＝AE， ∴∠ADE＝∠AED＝＝＝75°， ∴∠EDC＝∠ADC－∠ADE＝90°－75°＝15°. 8．解：(1)90° [解析]∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°. ∵EA＝EC，∠AEC＝120°，∴∠CAE＝∠ACE＝30°， ∴∠BAE＝∠BAC＋∠CAE＝90°. (2)AF∥CE.理由如下： ∵△ABC是等边三角形，AF平分∠BAC， ∴AF⊥BC，∠ACB＝60°. 由(1)知∠ACE＝30°， ∴∠BCE＝∠A