13.3 1.等腰三角形的性质 课时1 等腰三角形的性质-【勤径学升】2023-2024学年八年级上册数学同步练测配套教师用书（华东师大版）

13．3　等腰三角形 1．等腰三角形的性质 课时1　等腰三角形的性质 【答案P27】 等腰三角形的性质：等边对等角　　 已知一个等腰三角形的顶角为36°，则底角为(　　) A．36° B．60° C．72° D．75° 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝70°，O是△ABC内一点，且∠OBC＝∠OCA，则∠BOC的度数为(　　) 2题图 A．140° B．110° C．125° D．115° (江苏连云港月考)如图，在△ABC与△ACD中∠B＝85°，∠ACB＝45°，AC＝AD，AB∥CD，则∠D的度数为(　　) 3题图 A．40° B．50° C．55° D．65° 如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AC＝CD.且AD＝BD.求△ABC的三个内角的度数． 4题图 等腰三角形的性质：三线合一　　 (台州中考)如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于AB且同样长为半径画弧，两弧交于点C、D，连结AC、AD、BC、BD、CD，则下列说法错误的是(　　) A．AB平分∠CAD B．CD平分∠ACB C．AB⊥CD D．AB＝CD 5题图 (教材P80例2变式)如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD＝5，则CD等于(　　) 6题图 A．10 B．5 C．4 D．3 (长春期末)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，点E在边AB上，且BD＝BE.若∠BAC＝100°，则∠ADE的大小为________. 7题图 (教材P81练习T3变式)如图，在△ABC中，∠B＝∠C，过BC的中点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F. (1)求证：DE＝DF； (2)若∠BDE＝40°，求∠BAC的度数． 8题图 【答案P28】 　 　　　　　　 　　　　　 　　 (赣州期末)如图，在△ABC中，AB＝AC，过点A作DA⊥AC交BC于点D.若∠B＝2∠BAD，则∠BAD的度数为(　　) 1题图 A．18° B．20° C．30° D．36° (湖南长沙望城区期末)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝4，则BF的长为(　　) 2题图 A．5 B．6 C．7 D．8 (绍兴中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝70°，以点C为圆心，CA的长为半径作弧，交直线BC于点P，连结AP，则∠BAP的度数是________. 3题图 (黄石中考)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，E为边BC上的点，且AB＝AE，D为线段BE的中点，过点E作EF⊥AE，过点A作AF∥BC，且AF、EF相交于F. (1)求证：∠C＝∠BAD； (2)求证：AC＝EF. 4题图 [核心素养]如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E分别是边BC、AC上的点，连结AD、BE. (1)若BE⊥AC，∠ACB＝66°，则∠ABE的度数为________； (2)若D是BC的中点，∠CBE＝∠CAD，求证：BE⊥AC； (3)若AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，∠CAD＝20°，求∠CBE的度数； (4)连结DE，若AD＝AE， ①当AD是边BC上的高，且∠BAD＝30°时，则∠EDC的度数为________； ②当AD不是边BC上的高时，请判断∠BAD与∠EDC之间的数量关系，并加以证明． 5题图 讲本P25　答案P28 (题型1变式)如图①所示，点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC. (1)若AD＝AE，求证：BD＝CE； (2)如图②，若BD＝CE，F为DE的中点，∠BAF＝70°，求∠C的度数． ①　　　　　　　② 1题图 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 13．3　等腰三角形 1．等腰三角形的性质 课时1　等腰三角形的性质 【基础巩固练】 1．C 2．C　[解析]∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.∵∠OBC＝∠OCA，∴∠OCB＝∠OBA.∵∠A＝70°，∴∠ABC＝∠ACB＝55°，∴∠OBC＋∠OCB＝55°，∴∠BOC＝125°. 3．B　[解析]∵∠B＝85°，∠ACB＝45°，∴∠BAC＝180°－85°－45°＝50°.∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠CAB＝50°.∵AD＝AC，∴∠D＝∠ACD＝50°.故