13.2 6.斜边直角边-【勤径学升】2023-2024学年八年级上册数学同步练测配套教师用书（华东师大版）

6．斜边直角边 【答案P23】 　 　　　　　　 　　　　　 　　 用“H.L.”判定直角三角形全等　　 (山东潍坊期末)如图，BE＝CF，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，要根据“H.L.”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还要添加一个条件是(　　) 1题图 A．AB＝DC B．∠A＝∠D C．∠B＝∠C D．AE＝DF 如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，BE＝BC，连结BD，若AC＝8 cm，则AD＋DE等于________. 2题图 如图，已知AD、AF分别是钝角△ABC和钝角△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE. 求证：BC＝BE. 3题图 “H.L.”判定定理的应用　　 (张家口宣化区期末)下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是(　　) A．两个锐角分别对应相等 B．两条直角边分别对应相等 C．一条直角边和斜边分别对应相等 D．一个锐角和斜边分别对应相等 (菏泽期末)如图，已知AB＝DC，BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，有下列条件，其中选择一个就可以判定Rt△ABE≌Rt△DCF的是(　　) ①∠B＝∠C；②AB∥CD； ③BE＝CF；④AF＝DE. A．①② 5题图 B．①②③ C．①③④ D．①②③④ (教材P74例7变式)如图，AC⊥BC，AD⊥BD，AD＝BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为点E、F.求证：CE＝DF. 6题图 【答案P24】 　 　　　　　　 　　　　　 　　 (江西九江期中)如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，且AC＝BD，AF＝BE，若∠C＝35°，则∠B的度数为(　　) 1题图 A．45° B．35° C．55° D．60° (湖北鄂州期中)如图，在△ABC中，PB＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论： ①AS＝AR；②QP∥AR；③AB＋AQ＝2AR中(　　) 2题图 A．全部正确 B．仅①和③正确 C．仅①正确 D．仅①和②正确 (江苏南京期中)如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AB 3题图 上，满足BC＝BD，过点D作DE⊥AB交AC于点E，若△ABC的周长为36，△ADE的周长为12，则BC＝________. (福建福州一中期中)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD＝DF.求证： (1)CF＝EB； (2)∠CBA＋∠AFD＝180°. 4题图 [核心素养]如图①，D为等边△ABC内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连结CE，BD的延长线与AC交于点G，与CE交于点F. (1)求证：BD＝CE； (2)如图②，连结FA，小颖对该图形进行探究，得出结论：∠BFC＝∠AFB＝∠AFE.小颖的结论是否正确？若正确，请给出证明；若不正确，请说明理由． 　 ①　　 　　　② 5题图 讲本P24　答案P24 (题型2·典例5变式)如图，已知AE⊥BC，DF⊥BC，点E、F是垂足，AE＝DF，AB＝DC，求证：AC＝DB. 1题图 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6．斜角直角边 【基础巩固练】 1．A　[解析]条件是AB＝CD.理由：∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠CFD＝∠AEB＝90°.在Rt△ABE和Rt△DCF中，∴Rt△ABE≌Rt△DCF(H.L.).故选A. 2．8 cm　[解析]∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴∠C＝∠BED＝90°.在Rt△BCD和Rt△BED中， ∴Rt△BCD≌Rt△BED(H.L.)，∴CD＝DE， 即AD＋DE＝AD＋DC＝AC＝8 cm，故答案为8 cm. 3．证明：∵AD、AF分别是钝角△ABC和钝角△AB