专项4 因式分解及其应用-【勤径学升】2023-2024学年八年级上册数学同步练测配套教师用书（华东师大版）

提公因式法　　 把下列各式因式分解： (1)a(b－c)＋c－b； (2)15b(2a－b)2＋25(b－2a)2； (3)4q(1－p)3＋2(p－1)2. 公式法　　 把下列各式因式分解： (1)4(a－b)2－12a(a－b)＋9a2； (2)(x2＋1)2－4x2； (3)(m＋n)2－4(m＋n－1). 分组分解法　　 分解因式：2x3－2x2y＋8y－8x. 十字相乘法　　 阅读理解：用“十字相乘法”分解因式2x2－x－3的方法． (1)二次项系数2＝1×2； (2)常数项－3＝－1×3＝1×(－3)，验算：“交叉相乘之和”； 4题图 1×3＋2×(－1)＝1 1×(－1)＋2×3＝5 1×(－3)＋2×1＝－1 1×1＋2×(－3)＝－5 (3)发现第③个“交叉相乘之和”的结果1×(－3)＋2×1＝－1，等于一次项系数－1. 即：(x＋1)(2x－3)＝2x2－3x＋2x－3＝2x2－x－3，则2x2－x－3＝(x＋1)(2x－3). 像这样，通过十字交叉线的帮助，把二次三项式因式分解的方法，叫做十字相乘法．仿照以上方法，分解因式：3x2＋5x－12＝________. 整体思想法　　 (山东泰安市期中)先阅读下列材料，再解答问题．材料：因式分解：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1. 解：将“x＋y”看成整体，设x＋y＝m，则原式＝m2＋2m＋1＝(m＋1)2. 再将x＋y＝m代入，得原式＝(x＋y＋1)2. 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题过程中常用的一种思想方法．请你写出下列因式分解的结果： (1)1－2(x－y)＋(x－y)2＝________； (2)25(a－1)2－10(a－1)＋1＝________； (3)(y2－4y)(y2－4y＋8)＋16＝________. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$多学科网书城圆 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+款辅专家 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅，正版资源 6.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 专项4因式分解及其应用 1.解：(1)原式=a(b-c)-(b-c)=(b-c)(a-1) (2)原式=15b(2a-b)2+25(2a-b)2 =5(2a-b)2(3b+5) (3)原式=4q(1-p)3+2(1-p2 =2(1-p)2(2q-2p9+1) 2.解：(1)原式=[2(a-b)-3a2=(2b+a2 (2)原式=(0x2+1+2x)0x2+1-2x) =(x+1)2x-1)2 (3)原式=(m+nm)2-4m+n+4=(m+n-22 3.解：原式=2x2(x一y)-8x-y) =2-y)0x2-4) =2G-y)+2)x-2) 4.(c+3)3x-4) 5.(1)1-x+y)2(2)5a-62(30y-24 [解析](1)设x-y=a,则原式=1一2a+a2=(1-a2;将x-y=a代入，得原式=(1-x +y)2.(2)设a-1=m,则原式=25m2-10m+1=(5m-1)2;将a-1=m代入，得原式=(5a-6 2.(3)设y2-4y=a,则原式=a(a+8)十16=a2+8a+16=(a+4)2;将y2-4y=a代入，得原式 =0y2-4y+4)2=0-24故答案分别为(1-x+y)2,(5a-62,y-2)4 独家授权侵权必究 独家授权侵权必究