5.3 诱导公式（精讲）-2023-2024学年高一数学《一隅三反》系列（人教A版2019必修第一册）

5.3 诱导公式（精讲） 诱导公式 公式 终边关系 图示 公式 公式二 角π＋α与角α的终边关于原点对称 sin(π＋α)＝－sinα cos(π＋α)＝－cosα tan(π＋α)＝tanα 公式三 角－α与角α的终边关于x轴对称 sin(－α)＝－sinα cos(－α)＝cosα tan(－α)＝－tanα 公式四 角π－α与角α的终边关于轴对称 sin(π－α)＝sinα cos(π－α)＝－cosα tan(π－α)＝－tanα 公式五 公式六 记忆口诀：可概括为“奇变偶不变，符号看象限”： ①“变”与“不变”是针对互余关系的函数名而言的，正弦变余弦、余弦变正弦． ②“奇”“偶”是对k·±α(k∈Z)中的整数k来讲的． ③“象限”指k·±α(k∈Z)中，将α看成锐角时，k·±α(k∈Z)所在的象限，根据“一全正，二正弦，三正切，四 一．利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤 (1)“负化正”：用公式一或三来转化. (2)“大化小”：用公式一将角化为0°到360°间的角. (3)“小化锐”：用公式二或四将大于90°的角转化为锐角. (4)“锐求值”：得到锐角的三角函数后求值. 二．三角函数式化简的常用方法 (1)合理转化：①将角化成2kπ±α，π±α，k∈Z的形式. ②依据所给式子合理选用诱导公式将所给角的三角函数转化为角α的三角函数. (2)切化弦：一般需将表达式中的切函数转化为弦函数. 三．诱导公式综合应用要“三看” 一看角：①化大为小；②看角与角间的联系，可通过相加、相减分析两角的关系． 二看函数名称：一般是弦切互化． 三看式子结构：通过分析式子，选择合适的方法，如分式可对分子分母同乘一个式子变形，平方和差、立方和差公式．　　 考点一 给角求值问题 【例1】（2023·广东肇庆）求下列各式的值． (1)；(2)；(3)．（4）；（5）. 【一隅三反】 1．（2023秋·新疆塔城）的值是（    ） A． B． C． D． 2．（2022秋·浙江金华·高一校考阶段练习）已知角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 3．（2023春·海南省直辖县级单位·高一校考期中）.求下列各值. (1)；(2) ；(3)；(4)(5)；(6)；(7)． 考点二 化简求值问题 【例2】（2023秋·高一课时练习）已知的终边与单位圆交于点，且为第二象限角，试求的值． 【一隅三反】 1．（2023秋·高一课时练习）已知，且为第三象限角．求的值． 2．（2023秋·高一课时练习）已知 ，且为第二象限角,，则的值为（    ） A．－ B．－ C． D．－ 3．（2023春·陕西西安 ）已知函数（且）的图像过定点，且角的始边与轴的正半轴重合，终边过点，则等于（    ） A． B． C． D． 考点三 给值(或式)求值问题 【例3-1】（2023秋·高一课时练习）已知 ，则的值为（    ） A． B． C． D． 【例3-2】（2023春·四川眉山·高一校考阶段练习）若=，则等于（    ） A． B． C． D． 【例3-3】（2023秋·浙江嘉兴）已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【一隅三反】 1．（2023·全国·高三专题练习）已知，则的值等于（    ） A． B． C． D． 2．（2023秋·山东德州 ）已知，则等于 ． 3．（2023春·上海嘉定·高一校考期中）已知，则的值为 ； 考点四 利用诱导公式证明恒等式 【例4】（2022·高一课时练习）求证：． 【一隅三反】 1．（2023云南）求证：. 2．（2023·高一课时练习）求证：． 3．（2023·全国·高一假期作业）求证：＝． 4．（2023北京）（1）求证：； （2）设，求证. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.3 诱导公式（精讲） 诱导公式 公式 终边关系 图示 公式 公式二 角π＋α与角α的终边关于原点对称 sin(π＋α)＝－sinα cos(π＋α)＝－cosα tan(π＋α)＝tanα 公式三 角－α与角α的终边关于x轴对称 sin(－α)＝－sinα cos(－α)＝cosα tan(－α)＝－tanα 公式四 角π－α与角α的终边关于轴对称 sin(π－α)＝sinα cos(π－α)＝－cosα tan(π－α)＝－tanα 公式五 公式六 记忆口诀：可概括为“奇变偶不变，符号看象限”： ①“变”与“不变”是针对互余关系的函数名而言的，正弦变余弦、余弦变正弦． ②“奇”“偶”是对k·±α(k