5.1 任意角与弧度制（精练）-2023-2024学年高一数学《一隅三反》系列（人教A版2019必修第一册）

5.1 任意角与弧度制（精练） 1．（2023春·上海静安·高一统考期末）在平面直角坐标系中，以下命题中所表述的角都是顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合的角. ①小于的角一定是锐角；     ②第二象限的角一定是钝角； ③终边重合的角一定相等；     ④相等的角终边一定重合. 其中真命题的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2023·全国·高三专题练习）集合中的角所表示的范围(阴影部分)是（    ） A．   B．   C．   D．   3（2023·全国·高一专题练习）下列说法正确的是（    ） A．角60和角600是终边相同的角 B．第三象限角的集合为 C．终边在轴上角的集合为 D．第二象限角大于第一象限角 4．（2023·全国·高一专题练习）已知为第三象限角，则为第（    ）象限角. A．二或四 B．三或四 C．一或二 D．二或三 5（2023秋·浙江·高二校联考开学考试）一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在一个圆（半径为1cm）的圆周上爬动，且两只蚂蚁均从点同时逆时针匀速爬动，红蚂蚁以的速度爬行，黑蚂蚁以的速度爬行，则2秒钟后，两只蚂蚁之间的直线距离为（    ） A．1 B． C． D． 6（2023秋·江西 ）《梦溪笔谈》是我国科技史上的杰作，其中收录了扇形弧长的近似计算公式：.如图，公式中“弦”是指扇形中所对弦的长，“矢”是指所在圆的半径与圆心到弦的距离之差，“径”是指扇形所在圆的直径.若扇形的面积为，扇形的半径为4，利用上面公式，求得该扇形的弧长的近似值为（    ）    A． B． C． D．   7．（2023春·黑龙江绥化·高一校考阶段练习）中国扇文化有着深厚的文化底蕴，文人雅士喜欢在扇面上写字作画．如图是书画家唐寅（1470—1523）的《枯木寒鸦图》扇面，其尺寸如图所示，则该扇面的面积为（    ）      A． B． C． D． 8．（2023春·安徽·高一校联考期中）勒洛三角形是一种特殊三角形，指分别以正三角形的三个顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形.如图，勒洛三角形ABC的周长为π，则该勒洛三角形ABC的面积为（    ） A． B． C． D． 9．（2023·全国·高一假期作业）下列说法正确的是（    ） A．第一象限角一定是锐角 B．终边相同角一定相等 C．小于90°的角一定是锐角 D．钝角的终边在第二象限 10．（2023春·江西宜春·高一江西省宜丰中学校考期中）数学中处处存在着美，莱洛三角形就给人以对称的美感.莱洛三角形的画法如下：先画等边三角形，再分别以点为圆心，线段长为半径画圆弧，便得到莱洛三角形（如图所示）.若莱洛三角形的周长为，则其面积是（    ） A． B． C． D． 11．（2023春·云南曲靖·高一校考阶段练习）水滴是刘慈欣的科幻小说《三体II·黑暗森林》中提到的由三体文明使用强互作用力（SIM）材料所制成的宇宙探测器，因为其外形与水滴相似，所以被人类称为水滴.如图所示，水滴是由线段和圆的优弧围成，其中恰好与圆弧相切.若圆弧所在圆的半径为1，点到圆弧所在圆圆心的距离为2，则该封闭图形的面积为（    ） A． B． C． D． 12（2023秋·山东临沂·高一校考期末）设，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 13．（2023春·重庆长寿·高一重庆市长寿中学校校考期中）（多选）下列结论正确的是（    ） A．是第二象限角 B．第三象限角的集合为 C．终边在轴上的角的集合为 D．若角为锐角，则角为钝角 14（2023·全国·高一课堂例题）（多选）与角终边相同的角的集合是（    ） A． B． C． D． 15．（2022秋·河北石家庄·高一石家庄精英中学校考阶段练习）（多选）下列说法正确的有（　　） A． B．若角是锐角，则是第一或第二象限角 C．若角是第二象限角，则是第一或第三象限角 D．角是第三或第四象限角的充要条件是 16．（2023秋·吉林长春·高一长春市实验中学校考期末）（多选）若角是第二象限角，则下列各角中是第三象限角的是（    ） A． B． C． D． 17（2022秋·陕西商洛·高一校考阶段练习）（多选）下列转化结果正确的是（    ） A．化成弧度是 B．化成角度是 C．化成弧度是 D．化成角度是 18．（2023春·江西上饶·高一上饶市第一中学校考阶段练习）如图所示，终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合为 ．    19．（2023·全国·高三专题练习）若角α的顶点为坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边在直线上，则角α的取值集合是 20．（2023秋·江西抚州·高二江西省乐安县第二中学校考开学考试）若扇形的圆心角为，半径