第一章勾股定理 单元练习 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

第一章勾股定理 单元练习 2023-2024学年北师大版数学八年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是 (　　) A．9，12，15 B．7，24，25 C．6，8，10 D．3，5，7 2．设a、b是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为6，斜边长为2.5，则 的值是（　　） A．3 B．2.5 C．2 D．6 3．在中，，，的对边分别是a，b，c.下列条件中，不能判定是直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，是我校的长方形水泥操场，如果一学生要从角走到角，至少走（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 5．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙脚的距离为0.7 m，顶端距离地面2.4 m．如果保持梯子底端的位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2 m，那么小巷的宽度为（　　） A．0.7 m B．1.5 m C．2.2 m D．2.4 m 6．如图，是台阶的示意图．已知每个台阶的宽度都是20cm，每个台阶的高度都是10cm，连接AB，则AB等于（　　） A．120cm B．130cm C．140cm D．150cm 7．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积分别是9、25、1、9，则最大正方形E的边长是（　　） A．12 B．44 C．2 D．无法确定 8．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地.送行二步与人齐，五尺人高曾记.仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉.良工高士素好奇，算出索长有几.”此问题可理解为：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离AB的长度为1尺，将它往前水平推送10尺时，即A'C=10尺，则此时秋千的踏板离地距离A'D就和身高5尺的人一样高.若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直，则绳索OA的长为 (　　) A．13.5尺　　　　 B．14尺　　　　 C．14.5尺　　　　 D．15尺 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往北偏东60°的方向走了12 km，乙往南偏东30°的向走了5 km，这时甲、乙两人相距　 　km 10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，D为AB的中点，则CD的长为 　 　． 11．如图，为修通铁路凿通隧道AC，量出∠A=40°∠B=50°，AB=5公里，BC=4公里，若每天凿隧道0.3公里，则 　 　天才能把隧道AC凿通。 12．如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米　 　米． 13．课间，小明拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间（如图）， ， ，从三角板的刻度可知 ，小明很快就知道了砌墙砖块的厚度为　 　 cm（每块砖的厚度相等）． 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．如图所示，为修铁路需凿通隧道AC，测得∠A=53°，∠B=37°．AB=5km，BC=4km，若每天凿0.3km，试计算需要几天才能把隧道AC凿通？ 15．如图，小丽想知道自家门前小河的宽度，于是她测出如下数据：在河岸选取A点，A点对岸选取参照点C，测得∠A=30°；她沿河岸向前走了30米选取点B，并测得∠CBD=60°．根据数据能否测得小河宽度？若能请算出小河宽度，若不能请说明理由． 16．如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？ 17．某条道路限速，如图，一辆小汽车在这条道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方的C处，过了，小汽车到达B处，此时测得小汽车与车速检测仪间的距离为． （1）求的长； （2）这辆小汽车超速了吗？ 18．如图，在中，，， 边上的中线，延长至点，使，连接． （1）求证：． （2）求的长． 参考答案： 1．D 2．A 3．A 4．C 5．C 6．B 7．C 8．C 9．13 10．5 11．10 12．9 13． 14．解：∵∠A=53°，∠B=37°∴∠ACB=90°， 又∵在Rt△ABC中，AC2=AB2﹣BC2=52﹣42=9，∴AC=3， 需要的时间t= = =10（天）． 故需要10天才能把隧道AC凿通． 15．解：能测出小河的宽度．