第二十四章 圆 单元测试 2023-2024学年九年级上册数学人教版

第二十四章圆（单元测试） 2023-2024学年九年级上册数学人教版 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．如图所示，是的直经．，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．下列命题中，正确的个数是（   ） ①直径是弦，弦是直径；②弦是圆上的两点间的部分；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④直径相等的两个圆是等圆；⑤等于半径两倍的线段是直径． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．如图，在⊙O中，半径r＝5，弦AB＝8，P是弦AB上的动点（不含端点A，B），若线段OP长为正整数，则点P的个数有（    ） A．2个 B．5个 C．4个 D．3个 4．如图，的直径为26，弦的长为24，且，垂足为，则的长为（      ） A．25 B．8 C．5 D．13 5．如图，点O为正方形ABCD对角线上一点，以O为圆心，OA为半径的与正方形的边BC，CD相切，与AD，AC分别交于点E，F．若半径为1，则的长为（    ） A． B． C． D． 6．如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是（    ） A．3π B．6π C．5π D．4π 7．如图，在的内接正方形中，，以点为圆心，长为半径车弧，得到，则图中阴影部分的面积为（    ） A．1 B． C． D． 8．某同学以一个边长为1的正六边形的三个顶点为圆心，边长为半径，向外画了三段圆弧，设计了如图所示的图案．则图案外围轮廓的周长为（　　） A．2π B．3π C．4π D．6π 9．如图，AB为⊙O的直径，CD切⊙O于点D，AC⊥CD交⊙O于点E，若∠BAC＝60°，AB＝4，则阴影部分的面积是（） A． B． C． D． 10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=40°，则∠AOC的度数为（   ） A．20° B．40° C．60° D．80° 二、填空题（共8小题，满分32分）（共8小题，满分32分） 11．如图，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12cm，OA=13cm，则扇形AOC中的长是 cm（计算结果保留π）． 12．如图，在每个小正方形的边长均为2的网格图中，一段圆弧经过格点A，B，C，格点A，D的连线交圆弧于点E，则图中阴影部分面积为 ． 13．如图，已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM，若⊙O的半径为2，OP＝4，则线段OM的最小值是 ． 14．如图，∠A是⊙O的圆周角，∠OBC＝50°，则∠A的度数为 ． 15．如图，在半径为1的中，引两条互相垂直的直径和，在上取点C，弦交于P，弦交于Q，则四边形的面积为 ． 16．如图，在平面直角坐标系xOy中，若动点P在抛物线y=ax2上，⊙P恒过点F（0，n），且与直线y=﹣n始终保持相切，则n= （用含a的代数式表示）． 17．如图，△ABC内接于⊙O，CB＝a，CA＝b，∠A－∠B＝90°，则⊙O的半径为 ． 18．如图，在等腰中，，，以直角边为直径画半圆交斜边于点D，则图中阴影部分的面积为 ． 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．如图，已知AB＝10，以AB为直径作半圆O，半径OA绕点O顺时针旋转得到OC，点A的对应点为C，当点C与点B重合时停止．连接BC并延长到点D，使得CD＝BC，过点D作DE⊥AB于点E，连接AD，AC． （1）AD＝　 　； （2）如图1，当点E与点O重合时，判断△ABD的形状，并说明理由； （3）如图2，当OE＝1时，求BC的长； （4）如图3，若点P是线段AD上一点，连接PC，当PC与半圆O相切时，直接写出直线PC与AD的位置关系． 20．如图，是的直径，，是的两条弦，且，求所对的圆周角的度数． 21．如图，的直径是，是弧的中点，弦、交于，，求的度数． 22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E. （1）求证：点E是边BC的中点； （2）若EC=3，BD=，求⊙O的直径AC的长度； （3）若以点O，D，E，C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由. 23．如图在矩形ABCD中，AB＝8，过对角线AC的中点O作直线PE，交AB于点P，交CD于点Q，交射线AD于点E，连接CE，作点Q关于CE对称的对称点Q′，以Q′为圆心，为CQ′半径作⊙Q′，交CE于点M，设BC＝x． （1）请说明△AOP≌△COQ的理由． （2）若AP＝5， ①请用x的代数式表示DE的长． ②当△DQM为直角三角形时，请求出所有满足条件的BC的值． （3）若存在⊙