2023年北京市各城区中考数学二模26题二次函数综合汇编

北京市各城区2023年中考二模代几综合汇编 1、(大兴二模)在平面直角坐标系中,点在抛物线上. (1)求抛物线的对称轴; (2)已知点,点在抛物线上,若对于,都有,求t的取值范围. 2、(顺义二模)在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y =a x2 - 2a2x- 3 . (1)求该抛物线的对称轴(用含a的式子表示); (2)若a=1,当-2<x<3时,求y的取值范围; (3)已知A (2a-1,y1 ),B (a,y2 ),C (a+2,y3)为该抛物线上的点,若y1 <y3 <y2 ,求a的取值范围 . 3、(东城二模)在平面直角坐标系中,抛物线的对称轴是直线. (1)求出该抛物线的顶点坐标(用含的式子表示); (2)当时,对于任意的正数,若点在该抛物线上,则_(填“>”“<”或“=”); (3)已知点.若该抛物线与线段恰有一个公共点,求的取值范围. 4、(石景山二模)在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于点,将点向右平移4个单位长度,得到点. (1)若,点在抛物线上,求抛物线的解析式及对称轴; (2)若抛物线与线段恰有一个公共点,结合函数图像,求的取值范围. 5、昌平二模 26. 在平面直角坐标系中,点是抛物线上的点. (1)当时,求抛物线对称轴,并直接写出与大小关系; (2)若对于任意的,都有,求的取值范围. 6、(平谷二模) 已知抛物线,若点,,在抛物线上. (1)该抛物线的对称轴为_(用含的式子表示); (2)若当时,,则的值为_; (3)若对于时,都有,求的取值范围. 7、(门头沟二模)在平面直角坐标系xOy中,设二次函数()的图象为抛物线G. (1)求抛物线G的对称轴及其图象与y轴的交点坐标; (2)如果抛物线与抛物线G关于x轴对称,直接写出抛物线的表达式; (3) 横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记抛物线G与抛物线围成的封闭区域(不包括边界)为W. ①当a = 3时,直接写出区域W内的整点个数; ②如果区域W内恰有5个整点,结合函数图象,求a的取值范围. 备用图 8、(海淀二模)在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线过点(1,4a+2). (1)求该抛物线的顶点坐标; (2)过抛物线与y轴的交点作y轴的垂线l,将抛物线在y轴右侧的部分沿直线l翻折,其余部分保持不变,得到图形G,,是图形G上的点,设. ①当时,求的值; ②若,求的取值范围. 9、(丰台二模)在平面直角坐标系xOy中,点(4,3)在抛物线(a≠0)上. (1)求抛物线的对称轴; (2)若点(x1,5),(x2,-3)在抛物线上,求a的取值范围; (3)若点(m,y1),(m+1,y2)在抛物线上,对于任意的m≥3,都有≥3,直接写出a的取值范围. 10、(房山二模)平面直角坐标系xOy中,抛物线的对称轴为直线. (1)若抛物线经过点(1,0),求a和n的值; (2)若抛物线上存在两点A(,m)和B(,m+1),. ①判断抛物线的开口方向,并说明理由; ②若≤1,求a的取值范围 . 11、(西城二模)在平面直角坐标系xOy中,点,都在抛物线上,且,. (1)当时,比较,的大小关系,并说明理由; (2)若存在,,满足,求m的取值范围. 12、(燕山二模)在平面直角坐标系中,抛物线. (1) 求抛物线与x轴的交点坐标及抛物线的对称轴(用含的式子表示); (2) 已知点P(,),Q(,)在该抛物线上,若,求的取值范围. 答案 1、(大兴二模)26.解:(1)将点(2,1)代入, 得 ∴ ∴抛物线的对称轴为直线.…………………………………………………………2分 (2) ∵B(3,n) ∴点B关于对称轴的对称点坐标为, ∵, ∴抛物线开口向上, ∵点在抛物线上,且m<n, ∴, ∵ ∴ 解得.……………………………………………………………………………6分 2、(顺义)26.解:(1)对称轴x = -= a.……………………………………………… 1分 (2)∵a=1, ∴抛物线解析式为y=x2 -2 x -3,对称轴为x=1,开口向上. ∵-2<x<3,包含对称轴x=1,且x=-2比x=3距离对称轴远, ∴当x=1时,y最小=-4;当x=-2时,y=5. ∴-4≤y<5. ………………………………………………………… 3分 (3)∵y1<y3<y2,B(a, y2) ,对称轴为x=a, ∴B(a, y2)为抛物线的顶点,a<0,C(a+2, y3)在对称轴右侧, 当A(2a -1, y1)在对称轴左侧时:a -(2 a -1)>(a +2)- a,∴ a <-1. 当A(2a -1, y1)在对称轴右侧时:2a -1>a +2,∴a>3,不符合题意,舍去. ∴a<-1.……………………………………………………………… 6分 3、(东城)26. (1)∵抛物线的对称