统计案例—独立性检验讲义-2024届高考一轮复习

课题：统计案例—独立性检验 知识点： 1分类变量与列联表： （1）分类变量：为了方便，会使用一种特殊的随机变量，区别不同的现象或性质，这随机变量称为分类变量． （2）列联表：①2×2列联表给出了两个分类变量数据的交叉分类频数． ②定义一对分类变量和，我们整理数据如下表所示： 合计 合计 2独立性检验： （1）独立性检验定义:利用的取值推断分类变量和是否独立的方法称为独立性检验，读作“卡方独立性检验”．简称独立性检验． （2）独立性检验公式：其中． 3独立性检验的步骤： （1）计算随机变量的观测值k，查表确定临界值k0： P（≥k0） 0．50 0．40 0．25 0．15 0．10 k0 0．455 0．708 1．323 2．072 2．706 P（≥k0） 0．05 0．025 0．010 0．005 0．001 k0 3．841 5．024 6．635 7．879 10．828 （2）如果k≥k0，就推断“X与Y有关系”，这种推断犯错误的概率不超过P（≥k0）；否则，就认为在犯错误的概率不超过P（≥k0）的前提下不能推断“X与Y有关系”． 【注】 独立性检验的步骤： （1）根据样本数据制成2×2列联表； （2）根据公式，计算的观测值； （3）比较与临界值的大小关系作统计推断． 典型例题 例1独立性检验得出的结论带有概率性质，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值，3．841和6．635就是两个常用的临界值，一般认为当≥3．841时，则有95%的把握说事件A与B有关；当≥6．635时，则有99%的把握说事件A与B有关． 通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到列联表： 男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计 60 50 110 由，计算得 附表： P（K2≥k0） 0．050 0．010 0．001 k0 3．841 6．635 10．828 参照附表，得到的正确结论是（　　） A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” D．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 例2某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如下列联表： 偏爱蔬菜 偏爱肉类 合计 50岁以下 4 8 12 50岁以上 16 2 18 合计 20 10 30 则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为（ ） A．90% B．95% C．99% D．99．9% 附：参考公式和临界值表 0．050 0．010 0．001 3．841 6．635 10．828 例3为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下列表： 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 5 女生 10 合计 50 已知在全班50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为． （1）请将上表补充完整（不用写计算过程）； （2）能否有99．5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由．下面的临界值表供参考： （参考公式：，其中） 例4通过随机询问某地100名高中学生在选择座位时是否挑同桌,得到如下列联表: 男生 女生 合计 挑同桌 30 40 70 不挑同桌 20 10 30 总计 50 50 100 0．15 0．10 0．05 0．025 0．010 0．005 0．001 2．072 2．706 3．841 5．204 6．635 7．879 10．828 ,其中． （1）从这50名男生中按是否挑同桌采取分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本,现从这5名学生中随机选取3名做深度采访,求这3名学生中恰有2名挑同桌的概率; （2）根据以上列联表,是否有95%以上的把握认为“性别与在选择座位时是否挑同桌”有关？ 例5为提升学生实践能力和创新能力，某校从2020年开始在高一､高二年级开设“航空模型制作”选修课程．为考察课程开设情况，学校从两个年级各随机抽取20名同学分别制作一件航空模型．并根据每位同学作品得分绘制了如下茎叶图： （1）在得分不低于90的作品中任选2件，求其制作者来自不同