22.1.4 二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质 同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

人教版九年级上22.1.4 二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质 一、选择题 1. 抛物线 的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 2. 将抛物线向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线为（       ） A． B． C． D． 3. 点，，都在函数的图象上，则，，的大小关系是（       ） A． B． C． D． 4. 将二次函数的图象向左平移m个单位后过点，则m的值为（       ） A．2 B．3 C．4 D．5 5. 将抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后所得抛物线的解析式为（       ） A． B． C． D． 6. 无论为任何实数，二次函数的图像一定过的点是（       ） A． B． C． D． 7. 将抛物线的图象向右平移个单位，再向下平移个单位，得到的抛物线必定经过点(  ) A． B． C． D． 8. 已知二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数为（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 9. 将抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位后所得到的拋物线解析式为（       ） A． B． C． D． 10. 若二次函数的解析式为．若函数图象过点和点，则q的取值范围是（　　） A． B． C． D． 11. 将抛物线（a、b是常数，）向下平移2个单位长度后，得到的新抛物线恰好和抛物线关于y轴对称，则a、b的值为（     ） A．， B．， C．， D．， 二、填空题 12. 将抛物线化成顶点式为______． 13. 已知二次函数，用配方法化为的形式为________． 14. 将抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后得到新抛物线的函数表达式为_______． 15. 已知抛物线经过点，，若函数值y随x的值的增大而减小，则x的取值范围是___________． 三、解答题 16. 将抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，求得到的新抛物线的解析式． 17. 已知抛物线与直线有且只有一个公共点． (1)求这条抛物线的解析式； (2)将该抛物线沿直线沿左上方平移个单位后得到抛物线C，点A是抛物线C上的的任意一点，且点A在第一象限的抛物线上，点A的横坐标为m，A和B两点关于原点对称，过点A作轴，垂足为点D，连接交抛物线于M、N两点（点M在点N的右侧）． ①用含m的式子表示直线的解析式； ②设直线与直线与x轴分别交于P、Q两点，求证：为定值． 18. 已知：如图，抛物线交x轴于E、F两点，交y轴于A点，直线：交x轴于E点，交y轴于A点． (1)求抛物线的解析式； (2)若Q为抛物线上一点，连接，设点Q的横坐标为，的面积为S，求S与t函数关系式；（不要求写出自变量t的取值范围） (3)在（2）的条件下，点M在线段上，点N是位于Q、E两点之间的抛物线上一点，，，且，求点N的坐标． 19. 平面直角坐标系中，抛物线过点．顶点不在第二象限，线段上有一点，设的面积为，的面积为，． (1)求抛物线的对称轴； (2)求点的坐标； (3)若抛物线与直线的另一个交点的横坐标为，求在时的取值范围（用含的式子表示）． 20. 如图，二次函数的图象交轴于点，交轴于点，点的坐标为，对称轴是直线，点是轴上一动点，轴，交直线于点，交抛物线于点．     (1)求这个二次函数的解析式． (2)若点在线段上运动（点与点、点不重合），求四边形面积的最大值，并求出此时点的坐标． (3)若点在轴上运动，则在轴上是否存在点，使以、为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$