九年级期中提升检测金卷（考试范围：北师大版第1～4章）-2023-2024学年初中数学上学期模拟提升检测金卷（月考+期中+期末）（广东专用）

期中模拟检测金卷 九年级数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。 2．考试范围：第1~4章。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确） 1．下列关于x的方程中一定是一元二次方程的是（　　） A. ax2+bx+c＝0 B. x2﹣x（x+7）＝0 C. 2x2﹣﹣1＝0 D. x2﹣2x﹣3＝0 2．已知，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 3．一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出一个小球，然后放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的和为5的概率是（    ） A． B． C． D． 4．如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ） A. B. C. D. 5．已知关于x的一元二次方程x2＋3x＋k＋1＝0有一根为﹣1，则k的值是（ ） A. 1 B. ﹣1 C. ±1 D. 0 6．如图，AC、BD是四边形ABCD的两条对角线，顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（　　） A. AC⊥BD B. AB＝CD C. AB∥CD D. AC＝BD 7．已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形周长是（ ） A. B. 16 C. D. 8 8．如图，小红利用小孔成像原理制作了一个成像装置，他在距离纸筒处准备了一支蜡烛，其中纸筒长为，蜡烛长为，则这支蜡烛所成像的高度为（    ） A． B． C． D． 9．如图，是矩形的边上一个动点，矩形的两条边、的长分别为3和4，那么点到矩形的两条对角线和的距离之和是（　　） A. B. C. D. 10．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF，则下列结论：①∠BAE＝30°；②CE2＝AB·CF；③CF＝CD；④△ABE∽△AEF．正确的有（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．用配方法解方程，配方得，常数m的值是 _____． 12．如图，点P把线段AB分成两部分，且BP、AP、AB、BP是成比例线段．如果AB＝1，那么BP＝ ． 13．两个图形关于原点位似，且一对对应点的坐标分别为(3，﹣6)、(﹣2，b)，则b＝___． 14．如图，两张宽均为的矩形纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形．若测得，则四边形的周长为_____cm． 15．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，在Rt△MPN中，∠MPN＝90°，点P在AC上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当PE＝2PF时，AP＝________． 三．解答题（一）（本大题共4小题，第16、17题各5分，第18题6分，19题8分，共24分） 16．解方程： 17．如图，已知∠BAC＝∠EAD，AB＝20.4，AC＝48，AE＝17，AD＝40． 求证：△ABC∽△AED． 18．小明和小刚一起做游戏，游戏规则如下：将分别标有数字 1， 2， 3， 4 的 4 个小球放入一个不透明的袋子中，这些球除数字外都相同．从中随机摸出一个球记下数字后放回，再从中随机摸出一个球记下数字．若两次数字差的绝对值小于 2，则小明获胜，否则小刚获胜．这个游戏对两人公平吗？请说明理由． 19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上． （1）将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB1C1，画出△AB1C1； （2）在给定的网格中，以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，画出△A2B2C2． 四．解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 20．周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线． 已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB． 21．直播购物已经逐渐走进了人们的生活，某电商直播销售一款水杯，每个水杯的成本为30元，当每个水杯的售价为40元时，平均每月售出600个，通过市场调查发现，若售价每上涨1元，其月销售量就减少10个． （1）当每个