解析几何：椭圆 课件-2024届高三数学一轮复习

解析几何 椭圆 考情分析 重点 （1）掌握椭圆的定义及标准方程，会用定义法和待定系数法求椭圆的标准方程. （2）掌握椭圆的简单几何性质，能利用简单性质求椭圆方程. （3）能用椭圆的简单几何性质分析解决有关问题. 考情分析 难点 （1）掌握椭圆的几何性质，能利用简单性质求椭圆方程. （2）能用椭圆的几何性质分析解决有关问题. 大单元，串思路 考点1：椭圆的定义及标准方程 明概念，夯基础 知识梳理 知识梳理 考点2：椭圆的几何性质 知识梳理 知识梳理 考点3：直线与椭圆的位置关系 知识梳理 知识梳理 典型例题 √ 细探究，提能力 √ 典型例题 典型例题 典型例题 √ 典型例题 5 典型例题 √ 变式训练 变式训练 √ 变式训练 变式训练 √ 变式训练 √ 变式训练 变式训练 13 变式训练 变式训练 剖情景，创素养 【规律总结】 1.与椭圆性质有关的最值或取值范围的求解方法 （1）利用数形结合、几何意义，尤其是椭圆的性质，求最值或取值范围. （2）利用函数，尤其是二次函数求最值或取值范围. （3）利用不等式，尤其是基本不等式求最值或取值范围. （4）利用一元二次方程的根的判别式求最值或取值范围. 剖情景，创素养 【规律总结】 谢谢观看 1.定义 平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距. 2.标准方程 （1）中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆的标准方程为. （2）中心在坐标原点，焦点在y轴上的椭圆的标准方程为. 3.焦点三角形 （1）P是椭圆上不同于长轴两端点的任意一点，为椭圆的两焦点，则，其中 （2）P是椭圆上不同于长轴两端点的任意一点，为椭圆的两焦点，则的周长为. （3）过焦点的弦AB与椭圆另一个焦点构成的的周长为4a. 标准方程 焦点位置及坐标 焦点在x轴上 ， 焦点在y轴上 ， 图形 范围 ， ， 标准方程 对称性 关于x轴、y轴对称，关于原点对称 顶点坐标 ，， ， ，， ， 长、短轴长 长轴长，短轴长 离心率 1.直线与椭圆的位置关系的判断 把椭圆方程与直线方程联立消去y，整理成的形式，则： 直线与椭圆的位置关系 直线与椭圆相交，有两个公共点 直线与椭圆相切，有一个公共点 直线与椭圆相离，无公共点 2.弦长公式 设直线l：与椭圆交于. 则，， . 设焦距为2c.因为的周长为18，所以，所以.因为长半轴长为5，即，所以，所以椭圆C的离心率.故选B. 1.已知椭圆的左、右焦点分别为，，P为椭圆C上一点，若的周长为18，长半轴长为5，则椭圆C的离心率为( ) A. B. C. D. 2.已知过原点O的直线l与椭圆 相交于点A，B，点P是椭圆C上异于点A，B的动点，直线PA，PB的斜率分別为 ， ，则 的值为( ) A. B. C. D.与点P的位置有关 设点，，则点， ，，. 又由题意得，，两式作差，得， 即，，即.故选A. 3.过椭圆 的右焦点F的直线l与椭圆交于P，Q两点，点B为椭圆的右顶点，直线PB，QB分别交直线 于M，N两点，则 ( ) A.3 B.-3 C.-5 D.5 设，显然直线l的斜率不为0， 设直线l的方程为，代入整理得， 易得恒成立，则，. 由题意得，则直线PB的方程为， 令，可得点，同理可得直线QB的方程得点，所以， 所以，故选C. 4.已知椭圆 的焦距是2，则m的值是___________. 在椭圆中，，， 所以，解得. 1.设 ， 为椭圆 的两个焦点，若在椭圆C上存在点P，满足 ，则实数n的取值范围为( ) A. B. C. D. 由题意，知当点P在椭圆左、右顶点处时最大，所以若椭圆C上存在一点P使，则只需点P在椭圆左、右顶点处时，此时，，即.又，，所以，解得.又，所以.故选A. 2.已知点P是椭圆 上非顶点的动点， 分别是椭圆的左、右焦点，O是坐标原点，若M是 的平分线上一点，且 ，则 的取值范围是( ) A. B. C. D. 如图，延长交的延长线于点G，，. 又PM为的平分线，，M为的中点. 又为的中点，.，，易知，且，.故选B. 3.（多选）已知O为坐标原点，椭圆E的方程为 ，离心率为 ， 为E上一点，过点A作两条直线分别与E交于B，C两点，且直线AB与直线AC的倾斜角互补，则下列结论正确的是( ) A.椭圆E的长轴长为 B.直线BC的斜率为定值 C.点O到直线BC的距离为定值 D.若 ，则直线BC的方程为 对于选项A，由题意得，结合， 得，所以椭圆E的长轴长为，故选项A错误. 对于选项B，由A得椭圆E的方程为，设， 由题意知直线AB的斜率存在且不为0，设直线AB的方程为，