12.3平行线的性质 同步练习 (2) 2023-—2024学年人教版（五四制）数学七年级上册

12.3平行线的性质 一、单选题 1．如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足(     ) A．∠α+∠β＝180° B．∠β﹣∠α＝90° C．∠β＝3∠α D．∠α+∠β＝90° 2．如图，AD∥BC，∠C =30°， ∠ADB∶∠BDC= 1∶2，则∠DBC的度数是(          ) A．30° B．36° C．45° D．50° 3．如图，四边形是矩形，点D是BC边上的动点（点D与点B、点C不重合），则的值为（       ） A．1 B． C．2 D．无法确定 4．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若，则等于（   ） A． B． C． D． 5．如图，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC=120°，则∠CDF=(       ) A．60° B．65° C．50° D．45° 6．如图，直线AB∥CD，OG是∠EOB的平分线，∠EFD＝70°，则∠BOG的度数是(　　) A．70° B．20° C．35° D．40° 7．如图，，平分，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 8．如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（       ） A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠3＝∠4 D．∠1＝∠5 9．如图，，则下列各式中正确的是(       ) A．∠1=180°﹣∠3 B．∠1=∠3﹣∠2 C．∠2+∠3=180°﹣∠1 D．∠2+∠3=180°+∠1 10．如图，直线a∥b，∠1=60°，则∠2=（　　） A．30° B．60° C．45° D．120° 二、填空题 11．如图所示，点B，A，D在一条直线上，AFBC，则图中与∠DAF相等的角是__________． 12．已知：如图，，则∠4的度数是___________． 13．同一平面内的三条直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a________c．若a∥b，b∥c，则a________c．若a∥b，b⊥c，则a________c. 14．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺固定不动，将含30°的三角尺绕顶点顺时针转动至图2位置的过程中，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图3：当时，BC∥DE．则其余符合条件的度数为______． 15．如图，直线AE∥BD，点C在BD上．若AE＝5，BD＝8，三角形ABD的面积为16，则三角形ACE的面积为________． 三、解答题 16．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试猜想∠AED和∠C的关系，并证明你的结论． 17．如图，直线AB//CD，BC平分∠ABD，∠1=54°，求∠2的度数． 18．已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，并且∠AGE+∠DHE＝180°． （1）如图1，求证：AB∥CD； （2）如图2，点M在直线AB，CD之间，连接GM，HM，求证：∠M＝∠AGM+∠CHM； （3）如图3，在（2）的条件下，射线GH是∠BGM的平分线，在MH的延长线上取点N，连接GN，若∠N＝∠AGM，∠M＝∠N+∠FGN，求∠MHG的度数． 19．如图，已知AB∥CD，∠ABE=120°，∠C=28°，求∠E的度数． 20．如图，在四边形中，，，延长至E，与相交于F． 求证：．（注意：证明过程要注明理由） 参考答案： 1．B 【解析】 【详解】 解：过C作CF∥AB， ∵AB∥DE， ∴AB∥CF∥DE， ∴∠1=∠α，∠2+∠β=180°， ∵∠BCD=90°， ∴∠1+∠2=∠α+180°﹣∠β=90°， ∴∠β﹣∠α=90°， 故选B． 2．D 【解析】 【分析】 直接利用平行线的性质得出∠ADC=150°，∠ADB=∠DBC，进而得出∠ADB的度数，即可得出答案． 【详解】 解：∵AD∥BC，∠C=30°， ∴∠ADC=150°，∠ADB=∠DBC， ∵∠ADB∶∠BDC=1∶2， ∴∠DBC=∠ADB=×150°=50°， 故选D． 【点睛】 本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是本题解题的关键． 3．A 【解析】 【分析】 过点D作交AO于点E，由平行的性质可知，等量代换可得的值. 【详解】 解：如图，过点D作交AO于点E， 四边形是矩形 故选：A. 【点睛】 本题主要考查了平行线的性质，灵活的添加辅助线是解题的关键. 4．C 【解析】 【分析】 直接利用平行线的性质以及三角形的性质进而得出答案． 【详解】 由题意可得：， ， ． 故选C． 【点睛】 此题主要考查了平行线的性质，正确得出的度数是解题关键． 5．A 【解析】 【分析】 根据两直线平行，同旁内角互补由AB∥CD得到∠BAC+∠ACD=180°，可计算出∠ACD=60°，然后由AC∥DF，根据