河北省保定市涿州市实验中学2023－2024学年九年级上学期期中考试数学试题

河北省保定市涿州市实验中学期中考试九年级 数学试题 一、选择题(36分) 1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) 2.平面上直线a、c与b相交(数据如图),当直线c绕点O旋转某一角度时与a平行,则旋转的最小度数是( )A.30° B.40° C.50° D.60° 3、如图,圆O 是△ABC 的外接圆,连接 OA,OB,∠OBA=500,则∠C 的度数为( )度。 ( 第 5 题 ) ( 第2题 ) A 、80 B 、50 C 、40 D、30 ( 第 4 题 ) ( 第 3 题 ) 4.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一元二次方程ax2+bx+c=0( ) A.没有实根 B.只有一个实根 C.有两个实根,且一根为正,一根为负 D.有两个实根,且一根小于1,一根大于2 5.已知二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象如图22 2,当-5≤x≤0时,下列说法正确的是( ) A.有最小值-5、最大值0 B.有最小值0、最大值6 C.有最小值2、最大值6 D.有最小值-3、最大值6 6.下列二次函数中,图象以直线x=2为对称轴、且经过点(0,1)的是 ( ) A. B. C. D. 7.如图,⊙O的直径为10,AB为弦,OC⊥AB,垂足为E,如果CE=2,那么AB的长是( ) A.4 B. 6 C. 8 D. 10 8.如图,四边形ABCD内接于⊙O,若四边形ABCO是平行四边形,则∠ADC的大小为( ) A.45° B.50° C.60° D.75° 9.已知函数y1=x2与函数y2=的图象大致如图.若y1<y2,则自变量x的取值范围是( ) A. B. C.x>2或x< D. ( 第 9 题 ) ( 第 10 题 ) ( 第 8 题 ) ( 第 7 题 ) 10.为了美观,在加工太阳镜时降下半部分轮廓制作成抛物线的形状(如图),对应的两条抛物线关于y轴对称,AE∥x轴,AB=4cm,最低点C在x轴上,高CH=1cm,BD=2cm.则右轮廓线DFE所在抛物线的函数解析式为() A. B. C、 D. ( 第 11 题 )11. 如图,直径AB为12的半圆,绕点A逆时针旋转60°,此时点B旋转到B′,则图中阴影部分的面积是( ) A.6π B.12π C.24π D.36π 12、如图,抛物线与交于点A(1,3),过点A作x轴的平行线,分别交两条抛物线于点B,C.则以下结论: ( y 1 ) ( y 2 ) ( 第 1 2题 ) ( y )① 无论x取何值,的值总是正数; ② ; ( C ) ( B ) ( A )③ 当时,; ④ 2AB = 3AC. ( O ) ( x )其中正确结论是( )A. ①② B. ①④ C. ②③ D.③④ 二、填空题(10分) 13.如图,在△ABC中,∠B=50°,在同一平面内,将△ABC绕点A逆时针方向旋 转到△AB′C′的位置,使得AB′⊥BC,连接CC′,则∠AC′C= 度. ( 第 16 题 )14.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠A=60°,⊙O的半径为4,则BC的长等于_. ( 第 15 题 ) ( 第 14 题 ) ( 第 13 题 ) 15.如图,Rt△OAB的顶点A(﹣2,4)在抛物线y=ax2上,将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°,得到△OCD,边CD与该抛物线交于点P,则点P的坐标为_. 16、如图,点E是正方形ABCD内的一点,连接AE、BE、CE,将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置.若AE=1,BE=2,CE=3,则∠BE′C= 度. 17.如图10,∠BOC=9°,点A在OB上,且OA=1,按下列要求画图:以A为圆心,1为半径向右画弧交OC于点A1,得第1条线段AA1;再以A1为圆心,1为半径向右画弧交OB于点A2,得第2条线段A1A2; 再以A2为圆心,1为半径向右画弧交OC于点A3,得第3条线段A2A3;…… 这样画下去,直到得第n条线段,之后就不能再画出符合要求的线段了,则n= . ( 第 17 题 ) 三、解答题(53分) 18、(6分)已知关于x的方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0的常数项为0, (1)求m的值;(4分) (2)求方程的解(2分) 19.(8分)如图,已知在⊙O中,AB,CD两弦互相垂直于点E,AB被分成4 cm和10 cm两段. (1)求圆心O到CD的距离;(4分) (2)若⊙O半径为8 cm,求CD的长是多少?(4分) 20、(8分)如图所示,△ABC与点O在10×10的网格中的位置如图所示 (1)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形;(3分) (2)画出△ABC关于点o的中心对称图形;(3分) (3)若⊙M能盖住△ABC,则⊙M的半径最小值为_.(2分) 2