24.1.4圆周角 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

24.1.4圆周角 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．下列命题中，正确的命题有（　　）． A．顶点在圆周上的角是圆周角 B．圆周角度数等于圆心角度数的一半 C．90°的圆周角所对的弦是直径 D．圆周角相等，则它们所对的弧也相等 2．若四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠A：∠B：∠C=1：3：8，则∠D的度数是（　　） A．10° B．30° C．80° D．120° 3．如图，AB是 的直径，点D在 上，若 ，则 的度数是（　　） A． B． C． D． 4．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连结OA，OB，BC．若∠ABC= 20°，则∠AOB的度数是（　　）． A．40° B．50° C．70° D．80° 5．如图，△ABC内接于⊙O，D，E为圆上的点，连结AD，BD，AE，CE．若∠BAC=50°，则∠D与∠E的和为（　　） A．220° B．230° C．240° D．250° 6．如图所示，点C，D在以AB为直径的半圆上，是上任意一点，连结BE和CE，则的度数为（　　）. A． B． C． D． 7．如图，OA，OB分别为⊙O的半径，若CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠P=70°，则∠DCE的度数为（　　） A．70° B．60° C．50° D．40° 8．如图，在△ABC中，以BC为直径的半圆O，分别交AB，AC于点D，E，连接OD，OE，若∠A＝α，则∠DOE的度数为（　　） A．180﹣2α B．180﹣α C．90﹣α D．2a 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．如果一个四边形的各个顶点在同一个圆上，这个四边形叫作圆的　 　，这个圆叫作　 　 10．如图，AD是⊙O的直径， ＝ ，若∠AOB＝36°，则圆周角∠BPC的度数是　 　. 11．如图，过A、C、D三点的圆的圆心为点E，过B、F、E三点的圆的圆心为D，如果∠A＝66°，那么∠θ＝　 　． 12．如图，四边形ABCD为圆的内接四边形，DA，CB的延长线交于点P，∠P＝30°，∠ABC＝100°，则∠C＝ 　 　. 13．如图，AB是⊙O的直径，E是OB的中点，过E点作弦CD⊥AB，G是弧AC上任意一点，连结AG、GD，则∠G＝　 　． 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，求证：AB=CD． 15．如图，A，C，B．D四点都在⊙O上，AB是⊙O的直径，且AB＝6，∠ACD＝45°，求弦AD的长． 16．如图，点A，B，C，D，E在圆上，弦的延长线与弦的延长线相交于点，AB是圆的直径，D是BC的中点．求证：AB=AC． 17．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1=∠C． （1）求证：CB//PD； （2）若∠ABC=55°，求∠P的度数； （3）若BC=3，BE=2，求CD的长． 18．如图，圆内接四边形的对角线，交于点，平分，． （1）求证平分，并求的大小； （2）过点作交的延长线于点．若，，求此圆半径的长． 参考答案： 1．C 2．D 3．A 4．D 5．B 6．C 7．D 8．A 9．内接四边形；四边形的外接圆 10．54° 11．16° 12．70° 13．60° 14．证明：∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠A+∠C=180°， 又∵AD∥BC， ∴∠A+∠B=180°， ∴∠B=∠C， ∴弧DC=弧AB， ∴AB=DC. 15．解：∵AB是⊙O的直径 ∴∠ADB=90° ∵ ∠ABD=∠ACD=45°， ∴△ABD为等腰直角三角形， ∴。 16．证明：如图，连接AD． ∵AB为圆O的直径， ∴∠AOB=90°， ∵D为BC的中点， ∴AD垂直平分BC，∴AB=AC 17．（1）证明：如图，∵ ∴∠P=∠C， ∵∠1=∠C， ∴∠1=∠P， ∴CB//PD； （2）解：∵CD⊥AB， ∴∠CEB=90°， ∵∠CBE=55°， ∴∠C=90°﹣55°=35°， ∴∠P=∠C=35° （3）解： ∵ ∴ ∴DE=CE,CD=2CE= ． 18．（1）解：∵ ∴， ∴，即平分． ∵平分， ∴， ∴， ∴，即， ∴是直径， ∴； （2）解：∵，， ∴，则． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴是等边三角形，则． ∵平分， ∴． ∵是直径， ∴，则． ∵四边形是圆