内容正文:
14.2平面直角坐标系的简单应用
1、知道与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征
2、掌握直角坐标系点的对称特征
3、通过由点确定坐标到根据坐标描点的转化过程,进一步培养学生的能力。
4、通过生动有趣的教学活动,发展学生的合情推理能力和丰富的情感。
确定平面内
点的位置
两条数轴
垂直且有公共原点
建立平面直角坐标系
0
1
-1
1
-1
x
y
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
(+,+)
(-,+)
(-,-)
(+,-)
根据点所在位置,用“+” “-”或“0”填表
点的位置 横坐标符号 纵坐标符号
在第一象限 + +
在第二象限
在第三象限
在第四象限
在正半轴上
在x轴上 在负半轴上
在正半轴上
在y轴上 在负半轴上
原点
-
-
-
-
+
+
+
0
0
-
-
0
0
+
0
0
描点及坐标的特点
y
-5
-6
(-4,-2)
x
0
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
-6
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
A
B
(3,4)
你知道A、B两点到X轴和y轴的距离是多少吗?
M
N
E
F
点到坐标轴的距离
点A(a,b)到x轴的距离为 ,
到y轴的距离为
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
点A(2,3)到x轴的距离是 ,到y轴的距离是 .
点B(-5,4)到x轴的距离是 ,到y轴的距离是 .
点C(-2,-3)到x轴的距离是 ,到y轴的距离是 .
点D(2,3)到x轴的距离是 ,到y轴的距离是 .
A
3
2
4
5
3
2
3
2
y
-1
-2
-3
-4
-5
1
2
3
4
5
6
--6
D
E
F
G
A
B
C
x
解答下列问题:
(1)图形中哪些点在坐标轴上,它们的坐标有什么特点?
(2)线段 EC 与 x 轴有什么位置关系?点 E 和点 C 的坐标有什么特点?线段 EC 上其他点的坐标呢?
(3)点 F 和点G 的横坐标有什么共同特点,线段 FG 与 y 轴有怎样的位置关系?
y
-1
-2
-3
-4
-5
1
2
3
4
5
6
--6
D
E
F
G
A
B
C
x
(1)线段 AG 上的点都在 x 轴上,它们的纵坐标等于 0;
线段 AB 上的点都在 y 轴上,它们的横坐标等于 0.
(2)线段 EC 平行于 x 轴,点 E 和点 C 的纵坐标相同.
线段 EC 上其他点的纵坐标相同,都是 3.
(3)点 F 和点G 的横坐标相同,线段 FG 与 y 轴平行.
1.位于x轴上的点的坐标的特征是: ;
位于y轴上的点的坐标的特征是: 。
2.与x轴平行的直线上点的坐标的特征
是: ;
与y轴平行的直线上点的坐标的特征
是: 。
课堂探究
纵坐标等于 0
横坐标等于 0
纵坐标相同
横坐标相同
总结归纳
1.选原点;
2.画x,y坐标轴;
3.建立平面直角坐标系.
建立直角坐标系的步骤:
根据图形的特点,建立简单直角坐标系.
思考: 由前面得知,建立的平面直角坐标系不同,则各点的坐标也不同.你认为怎样建立直角坐标系才比较适当?
小结:建立平面直角坐标系,一般要使图形上的点的坐标容易确定,例如以长方形的两条边所在的直线为坐标轴,建立平面直角坐标系,又如以长方形的中心为原点建立平面直角坐标系.需要说明的是,虽然建立不同的平面直角坐标系,同一个点会有不同的坐标,但图形的形状和性质不会改变.
例:如图,等边三角形ABC的边长为6 , 建立适当的直角坐标系 ,并写出各个顶点的坐标 .
B
A
C
0
x
y
C(6,0)
6
A(3,3 )
解:(1)
0
x
y
B(-6,0)
6
A(-3,3 )
(2)
0
x
y
C(0,-3 )
6
A(-3,0)
(3)
B(-6,-3 )
0
x
y
C(3,0)
6
A(0,3 )
(4)
C(-3,0)
谢谢观看
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