12.3平行线的性质 课件 2023-2024学年人教版（五四制）数学七年级上册

12.3平行线的性质 平行线的判定方法 (1)同位角相等，两直线平行； (2)内错角相等，两直线平行； (3)同旁内角互补，两直线平行； (4)两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行. 复习回顾 根据同位角相等可以判定两直线平行，反过来如果两直线平行，同位角之间有什么关系呢？ 内错角、同旁内角之间又有什么关系呢？ 发现问题 画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交. 度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表. 110° 70° 110° 70° 110° 70° 110° 70° 发现：∠1 ∠5, ∠2 ∠6, ∠3 ∠7, ∠4 ∠8。 = = = = 探究新知 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 两直线平行，同位角相等. 平行线的性质1： 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. ∴∠1=∠2.（两直线平行，同位角相等） ∵a∥b, 简写为： 符号语言: 得出性质 b 1 2 a c 合作交流 如图：已知a//b,那么2与3相等吗？为什么? 解∵a∥b(已知), ∴∠1=∠2(两直线平行, 同位角相等). 又∵ ∠1=∠3(对顶角相等), ∴ ∠2=∠3(等量代换). b 1 2 a c 3 得出性质 两直线平行，内错角相等. 平行线的性质2： 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简写为： ∴∠2=∠3.（两直线平行，同位角相等） ∵a∥b, 符号语言: b 1 2 a c 3 解： ∵a//b （已知）, 如图,已知a//b,那么2与4有什么关系呢？为什么? ∴ 1=  2（两直线平行，同位角相等）. ∵  1+  4=180°（邻补角定义）, ∴ 2+  4=180°（等量代换）. 合作交流 b 1 2 a c 4 得出性质 两直线平行，同旁内角互补. 平行线的性质3： 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简写为： ∴∠2+∠4=180°.（两直线平行，同位角相等） ∵a∥b, 符号语言: b 1 2 a c 4 合作释疑 如图,已知直线a∥b,∠1 = 500,求∠2的度数. ∴∠ 2= 500 (等量代换). 解：∵ a∥b(已知), ∴∠ 1= ∠ 2 (两直线平行,内错角相等). 又∵∠ 1 = 500 (已知), 变式１：已知条件不变，求∠3，∠4的度数？ 3 4 a b c 1 2 平行线的性质： (1)两直线平行，同位角相等； (2)两直线平行，内错角相等； (3)两直线平行，同旁内角互补； 整理归纳 当堂检测 如图，在四边形ABCD中，已知AD∥BC，∠D=60°，求∠B的度数。不用度量的方法 能否求得∠A的度数？ 解：∵AD∥BC(已知) ∴∠A+∠B=180° （两直线平行，同旁内角互补） 又∵ ∠A=60° (已知) ∴ ∠B=120° 根据题目的已知条件，无法求出∠D的度数。 你能添加一个条件,求出∠D的度数吗? (2)判定是根据两角相等或互补，证明两条直线 平行. 平行线的性质与判定的区别与联系 1、区别: 2、联系 (1)它们都以两条直线被第三条直线所截为前提； (2)它们的条件和结论是互逆的. (1)性质是根据两条直线平行，去证角的相等或互补． 例题与练习 1. 如图，直线 a∥b，∠1 = 54°，∠2，∠3，∠4 各是多少度？ 解：∵a∥b，∠1=54°，∴∠4 =∠1 = 54°（两直线平行，同位角相等）. ∠3 =180°－∠4 =180° － 54°=126°， ∠2 与∠1 是对顶角， ∴∠2=∠1= 54°. 练习 如图，若∠1＋∠2＝180°，∠3＝110°，则∠4＝_______． 110° (人教7下P23改编)如图,已知AB∥CD. (1)若∠B＝130°,∠D＝152°,求∠BED的度数; (2)请猜想∠B＋∠E＋∠D的度数,并说明理由. 【例4】(创新题)(北师8上P186改编)如图,AB∥CD,点E在直线AB上,点F在直线CD上,直线EO,FO相交于直线AB,CD之间的一点O. (1)借助三角尺过点O画直线MN,使MN∥CD; (2)直线MN与AB平行吗?为什么? (3)试判断∠BEO,∠DFO,∠EOF之间的关系,并说明理由. 再见 $$