专题13一次函数的图象（4个知识点5种题型2种中考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年八年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（北师大版）

专题13一次函数的图象（4个知识点5种题型2种中考考法） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.函数的图象 知识点2.正比例函数的图象、性质（重点） 知识点3.一次函数的图象和性质（重点）（难点） 知识点4.一次函数图象的平移（重点） 【方法二】 实例探索法 题型1.列关系式画图象 题型2.比较一次函数值的大小 题型3.一次函数的图象及性质的综合运用 题型4.与一次函数图象有关的面积问题 题型5.一次函数图象的共存问题 【方法三】 仿真实战法 考法1、一次函数图象平移的规律 考法2.一次函数的图象与性质 【方法四】 成果评定法 【学习目标】 1. 理解函数图象的概念，了解作函数图象的一般步骤，理解一次函数的关系式与图象之间的对应关系。 2. 能熟练作出一次函数的图象，并能灵活运用一次函数的图象及其性质解答有关问题。 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.函数的图象 把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象. 知识点2.正比例函数的图象、性质（重点） 正比例函数y=kx（k≠0）的图象是一条经过原点（0，0）的直线，我们称它为直线y=kx（k≠0）．正比例函数图象的位置和函数值y的增减性完全由比例系数k的符号决定． ①当k>0时，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大； ②当k<0时，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小． 【例1】关于直线，下列结论正确的是（ ） A．图象必过点 B．图象经过第一、三、四象限 C．与平行 D．随的增大而增大 【变式】．设，将一次函数与的图象画在同一平面直角坐标系中，则有组a，b的取值，使得下列四个备选答案中有一个是正确的，则这个正确的答案是（ ） A． B． C． D． 知识点3.一次函数的图象和性质（重点）（难点） 对于y=kx+b（k≠0 ，b≠0）． 当k>0，b>0，y=kx+b的图象在第一、二、三象限，y随x的增大而增大； 当k>0，b<0，y=kx+b的图象在第一、三、四象限，y随x的增大而增大； 当k<0，b>0，y=kx+b的图象在第一、二、四象限，y随x的增大而减小； 当k<0，b<0，y=kx+b的图象在第二、三、四象限，y随x的增大而减小． 【例2】（2023春•怀化期末）一次函数的大致图象可能如图　　 A． B． C． D． 【变式】（2023春•雨花区期末）已知正比例函数的函数值随的增大而增大，则一次函数的图象大致是　　 A． B． C． D． 知识点4.一次函数图象的平移（重点） （1）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是过点（0，b）且和直线y=kx重合或平行的一条直线． （2）直线y=kx+b可以看作由直线y=kx向上或向下平移|b|个单位长度得到． （3）一次函数图象的平移遵照“左加右减，上加下减”的原则进行，要注意平移后k值不变，只有b发生变化． （4）由两个函数解析式中的k的值相等，可判断两个函数的图象平行，即其中一条直线是由另一条直线平移得到的． 【例3】．在平面直角坐标系中，将直线y＝kx﹣6沿x轴向左平移3个单位后恰好经过原点，则k的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3 【变式】直线向下平移3个单位长度得到的直线是（ ）． A． B． C． D． 【方法二】实例探索法 题型1.列关系式画图象 1．（2023春·江苏南通·八年级校考阶段练习）已知与成正比例，且时，．    (1)求关于的函数关系式； (2)请在图中画出该函数的图象； (3)已知，为（2）中图象上的动点，是轴上的动点，连接，，则的最小值为________． 2．（2022秋·福建宁德·八年级校考期中）已知一次函数，完成下列问题：      (1)在所给直角坐标系中画出此函数的图象； (2)将该函数的图象向下平移2个单位长度，直接写出平移后的直线的关系式． 题型2.比较一次函数值的大小 3.（2023秋•淮北月考）已知点，，都在直线上，则，，的大小关系为　　 A． B． C． D． 4.（2023春•梁山县期末）若点，，，，，在一次函数是常数）的图象上，则，，的大小关系是　　 A． B． C． D． 5.（2022秋•太仓市期末）已知点，，都在直线上，则，，的大小关系是　　 A． B． C． D． 6.（2023春•渝中区校级月考）已知点，，，，，三点在直线的图象上，且，则，，的大小关系为　　 A． B． C． D． 题型3.一次函数的图象及性质的综合运用 7.阅读理解：已知两直线，L1：y＝k1x+b1，L2：y＝k2x+b2，若L1⊥L2，则有k1•k2＝﹣1，根据以上结论解答下列各题： (1)已知直