11.4一元一次方程与实际问题 课件 2023-2024学年人教版（五四制）数学七年级上册

11.4一元一次方程与实际问题 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个队胜负场数应分别是多少? 引 言 用学过的一元一次方程能解决此问题吗？ 这可是两个未知数呀？ 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个队胜负场数应分别是多少? 那么，能设两个未知数吗？比如设胜x场，负y场；你能根据题意列出方程吗？ 胜 负 合计 场数 x y 22 积分 2x y 40 用方程表示为： 依题意有： 两个耶！ 议一议 1.与打折销售有关的概念及关系式 (1)进价:_____商品时的价格(有时也叫成本价). (2)售价:在销售商品时的_____价格(有时称成交价、卖出价), 商品售价=_________×折扣. 购进 售出 商品标价 (3)标价:在销售时_____的价格(有时称原价、定价). (4)利润:在销售商品的过程中的_______,利润=_____-_____或利润=_____×利润率. (5)利润率:_____占_____的百分率,利润率=_____÷_____×100%. 标出 纯收入 售价 进价 成本 利润 进价 利润 进价 <<孙子算经>>是我国古代较为普及的算书,许多问题浅显有趣.其中下卷第31题“鸡兔同笼”问题流传尤为广泛,飘洋过海传到了日本等国. <<孙子算经>> 今有鸡兔同笼， 上有三十五头， 下有九十四足， 问鸡兔各几何？ 鸡兔同笼 设鸡有x只，兔y只，根据题意，得 著名的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？” 鸡 兔 合计 头 x y 35 足 2x 4y 94 则有： 两个方程！ 例题1. 一件商品标价200元，打六折出售后，仍可获利20元，此商品进价多少元？ 打折销售中常见的数量关系 1.利润=售价-成本价(或进价). 2.利润率= ×100%. 3.利润=成本价×利润率. （1）2个未知数 （2）未知数的项的次数是1 含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程. 两个 1次 观察上面四个方程，有何共同特征？ 二元一次方程 94 4 2 = + y x 35 = + y x 像这样把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组 把两个方程写在一起： （1）2个未知数 （2）未知数的项的次数是1 含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程. 两个 1次 观察上面四个方程，有何共同特征？ 二元一次方程 94 4 2 = + y x 35 = + y x （1）“一次”是指含未知数的项的次数 是1，而不是未知数的次数 （2）方程的左右两边都是整式 使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫这个一元一次方程的解。 怎样判断x =4是否为一元一次方程 3x-4=8的解？ 回忆 探究： 满足方程x＋y＝22,且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？请你把它们填入下表： X 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 y 二元一次方程的解 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 5 6 4 3 2 1 0 一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。 注意：（1）二元一次方程的解有无数组； 除此之外，如果不考虑实际意义，x＝－1,y=-23； x＝0.5，y=21.5 ……也都是方程的解。 （2）二元一次方程的每一个解是一对数值，记为 二元一次方程组的解 一般地，二元一次方程组中的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。 探究二元一次方程组的解： 例题1. 一件商品标价200元，打六折出售后，仍可获利20元，此商品进价多少元？ 解：设此商品进价x元，由题意可知 200×60%-20=x 解得 x=100 答：此商品进价100元. 再见 $$