11.4实际问题与一元一次方程（第二课时销售利润与球赛积分问题）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（人教版五四制）

11.4实际问题与一元一次方程 （第二课时销售利润与球赛积分问题） 主讲： 人教版五四制七年级数学上册 第十一章 一元一次方程 1.理解商品销售中的相关概念及数量关系. 2.根据商品销售中的数量关系列一元一次方程解决与打折销售有关的实际问题，并掌握解此类问题的一般思路. 3.会阅读、理解表格，并从表格中提取关键信息. 4.掌握解决“球赛积分表问题”的一般思路，并会根据方程的解的情况对实际问题作出判断. 学习目标 情境引入 生活中，我们经常可以在各种销售场合看见一些商品优惠信息，你知道它们的意思吗？ 清仓处理 5折酬宾 互动新授 = 商品售价-商品进价 1.售价、进价、利润的关系式： 商品利润 2.进价、利润、利润率的关系： 利润率= 商品进价 商品利润 ×100% 3.标价、折扣数、商品售价关系 : 商品售价= 标价× 折扣数 10 4.商品售价、进价、利润率的关系： 商品进价 商品售价= ×(1+利润率) 销售利润中的基本关系： 探究1 一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏? 是什么决定销售的盈亏呢？ 互动新授 提示：销售的盈亏取决于总售价与总成本(两件衣服的成本之和)的关系. 解：设盈利25%的衣服进价是x元，依题意得： x＋0.25x=60 解得： x=48 设另一件衣服进价的是y元，依题意得： y-0.25y=60 解得： y=80 ∴两件衣服的进价是 x＋y=128 (元) ∵两件衣服的售价是 60＋60=120 (元) 120-128=-8 (元) ∴卖这两件衣服共亏损了8元. 互动新授 一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏? 销售问题解题思路： 1.销售问题中的常见数量关系： （1）利润=售价-成本（进价）； （2）利润率=利润/成本×100％； （3）利润=成本×利润率； （4）售价=标价×折扣数/10； （5）售价=成本+利润=成本×（1+利润率）. 2.折扣数表示现价是原价的十分之几. 总结归纳 1.商品原价200元，九折出售，卖价是 元. 2.商品进价是30元，售价是50元，则利润是 元. 3.某商品原来每件零售价是a元, 现在每件降价10%,降价后每件零售价是 　元. 4.某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为　 　元. 5.某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原定售价是　 　元.　　　　　　　　 0.9a 1.25a 18.5 180 20 小试牛刀 6.某商品每件的售价是192元，销售利润是60%，则该商品每件的进价多少元？　 解：设该商品的进价是x元. x＋0.6x=192. 解得 x=120.　 答：该商品的进价是120元. 小试牛刀 7.某种商品零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店决定按售价9折降价并让利48元销售，仍可获利20%，则这种商品进货价是每件多少元？ 解：设这种商品的进价是x元. 　　 x＋0.2x=900×0.9-48. 　　 解得 x=635.　　　　　 答：该商品的进价是635元. 小试牛刀 8.随州某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元.其中一台盈利20%，另一台亏损20%.这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 解：设盈利20%的那台钢琴进价为x元,它的利润是0.2x元,则 x+0.2x=960， 解得 x=800. 设亏损20%的那台钢琴进价为y元，它的利润是-0.2y元，则 y-0.2y=960， 解得 y=1200. 所以两台钢琴总进价为2000元，而总售价为1920元，进价大于售价，因此两台钢琴总的盈利情况为亏损了80元. 小试牛刀 互动新授 你喜欢看篮球比赛吗？ 你对篮球比赛中的积分规则有了解吗？ 互动新授 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14 探究2 某次篮球联赛积分榜如下： 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14 问题1：你能从表格中了解到哪些信息？ 每队胜场总积分＋负场总积分=这个队的总积分； 每队的胜场数＋负场数=这个队比赛场次； 互动新授 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14 问题2：你能从表格中看出负一场积多少分吗？ 由钢铁队得分可知负一场积1分. 互动新授 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14 问题3：你能进一步算出胜一场积多少分吗？ 解：设胜一场积x分，依题意,得 10x＋1×4=24. 解得 x=2. 经检验，x=2符合题意. 所以，胜一场积2分. 分析：设胜一场积x分，根据表中其他任何一行可以列方程求解，这里以第一行为例. 互动新授 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14 问题4：怎样用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系？ 解:若一个队胜 m场,则负(14-m)场,胜场积分为2m,负场积分为14-m,总积分为： 2m+(14-m)=m+14. 即胜m场的总积分为(m+14)分. 互动新授 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14 问题5：某队胜场总积分能等于它负场总积分吗？ 解:设一个队胜x场,则负(14-x)场， 依题意得 2x=14-x. 解得 x= . 注意:用方程解决实际问题时,不仅要注意解方程的过程是否正确,还要检验方程的解是否符合问题的实际意义. x表示所胜的场数,必须是整数,所以x= 不符合实际.由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分. 互动新授 1.小明是学校的篮球小明星，在一场篮球比赛中，他一人得了25分，其中罚球得了5分，如果他投进的2分球比3分球多5个，那么他投的3分球的个数为(　　) A. 2个　　 B. 3个　　 C. 6个　 D. 7个 2.某校九年级11个班中开展篮球单循环比赛(每班需进行10场比赛).比赛规则规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场得3分，负一场得-1分，已知(2)班在所有的比赛中得到14分，若设该班胜x场，则x应满足的方程是(　　) A.3x＋(10-x)=14 B.3x-(10-x)=14 C.3x＋x=14 D.3x-x=14 A B 小试牛刀 3.某球队参加比赛，开局9场保持不败，积21分，比赛规则：胜一场得3分，平一场得1分，则该队共胜 ( ) A.4场 B.5场 C.6场 D.7场 4.中国男篮CBA职业联赛的积分办法是：胜一场积2 分，负一场积 1 分，某支球队参加了12 场比赛，总积分恰是所胜场数的 4 倍，则该球队共胜____场. C 4 小试牛刀 1.某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况如何？ 解：设盈利60%的那个计算器进价为x元，它的利润是 0.6x元，则 x+0.6x=64， 解得 x=40. 设亏本20%的那个计算器进价为y元，它的利润是-0.2y元，则 y-0.2y=64， 解得 y=80. 所以两个计算器总进价为120元，而总售价128元，进价小于售价，因此两个计算器总的盈利情况为盈利8元. 课堂检测 2.某超市规定，若购买不超过50元的商品，按定价金额收费；若购买超过50元的商品，超过部分按定价的九折收费.某顾客在一次消费中付了212元，则该顾客购买的是定价为多少元的商品？ 解：设顾客购买的是定价为x元的商品， 依题意有：50＋0.9(x-50)=212， 解得 x=230.　 答：该顾客购买的是定价为230元的商品. 课堂检测 3.某校高一年级有12个班.在学校组织的高一年级篮球比赛中，规定每两个班之间只进行一场比赛，每场比赛都要分出胜负，每班胜一场得2分，负一场得1分.某班要想在全部比赛中得18分，那么这个班的胜、负场数应分别是多少？ 解：设应胜x场，则负(11-x)场. 依题意，得2x＋1·(11-x)=18， 解得x=7. 答：该班在比赛中胜7场，负4场. 课堂检测 4.某次知识竞赛共20道题，每答对一题得8分，答错或不答要扣3分.某选手在这次竞赛中共得116分，那么他答对几道题？ 解：设答对了x道题，则有(20-x)道题答错或不答， 由题意得：8x-(20-x)×3=116. 解得 x=16. 答：他答对16道题． 课堂检测 1.(江西中考)剃须刀由刀片和刀架组成.某时期，甲、乙两厂家分别生产老式剃须刀（刀片不可更换）和新式剃须刀（刀片可更换），有关销售策略与售价等信息如下表所示：某段时间内，甲厂家销售了8 400把剃须刀，乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的50倍，乙厂家获得的利润是甲的两倍，问这段时间内，乙销售了多少把刀架？多少片刀片？ 老式剃须刀 新式剃须刀 刀架 刀片 售价 2.5(元/把) 1 (元/把) 0.55(元/片) 成本 2 (元/把) 5 (元/把) 0.05(元/片) 拓展训练 解：设这段时间内乙厂家销售了x把刀架.依题意，得 (0.55-0.05)×50x+(1-5)x=2×(2.5-2)×8 400. 解得 ｘ=400. 销售出的刀片数=50×400=20000（片）. 答：这段时间乙厂家销售出400把刀架，20000片刀片. 拓展训练 2.某校计划购买20张书柜和一批书架(书架不少于20个)，现从A，B两家超市了解到：同型号的产品价格相同，书柜每张210元，书架每个70元，A超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一个书架，B超市的优惠政策为所有商品八折. (1)若规定只能到其中一个超市购买所有物品，什么情况下到A超市购买合算？ 解：(1)设购买x个书架时，到A超市合算， 根据题意得，到A超市所花钱数为20×210＋70(x-20)=(70x＋2800)元， 到B超市所花钱数为0.8(20×210＋70x)=(3360＋56x)元， 所以当70x＋2800=3360＋56x时， 解得x=40.即当购买40个书架时，到A超市和B超市一样.又x≥20， 所以，当购买的书架数量少于40时，到A超市购买合算，不少于20.　 拓展训练 2.某校计划购买20张书柜和一批书架(书架不少于20个)，现从A，B两家超市了解到：同型号的产品价格相同，书柜每张210元，书架每个70元，A超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一个书架，B超市的优惠政策为所有商品八折. (2)若学校想购买20张书柜和100个书架，且可到两家超市自由选购.你认为至少要准备多少货款，请用计算的结果来验证你的说法. 解：(2)因为买一张书柜赠一个书架相当于打7.5折， 所以应该到A超市购买20张书柜和20个书架，到B超市购买80个书架， 共需20×210＋70×80×0.8＝8680(元). 拓展训练 3.足球比赛的积分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分.一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛了8场，输了1场，得17分. (1)前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？ (2)这支球队打满14场比赛，最高能得多少分？ 解：(1)设这支球队胜x场，则平了(8-1-x)场， 根据题意，得3x＋(8-1-x)=17，解得x=5.　 答：前8场比赛中，这支球队共胜了5场.　 (2)打满14场比赛，最高能得的积分为17＋(14-8)×3=35(分). 拓展训练 销售问题解题思路： 1.销售问题中的常见数量关系： （1）利润=售价-成本（进价）； （2）利润率=利润/成本×100％； （3）利润=成本×利润率； （4）售价=标价×折扣数/10； （5）售价=成本+利润=成本×（1+利润率）. 2.折扣数表示现价是原价的十分之几. 销售问题解题思路： 1.解决有关表格的问题时，首先要根据表格中给出的相关信息，找出数量间的关系，然后再运用数学知识解决问题. 2.用方程解决实际问题时，要注意检验方程的解是否正确，且符合问题的实际意义． 课堂小结 1.为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？ 解：设九年级一班胜的场数是x场，负的场数是(8-x)场． 依题意，得2x+(8-x)=13， 解得x=5，负的场数=8-5=3（场）. 答：九年级一班胜的场数是5场，负的场数是3场． 课后作业 解：设该商品的进价为每件x元， 依题意，得 900×0.9-40=10%x＋x， 解得 x=700. 答：该商品的进价为700元． 2.某商品的零售价是900元，为适应竞争，商店按零售价打 9折(即原价的 90% )，并再让利40元销售，仍可获利10% ，求该商品的进价． 分析：由题目条件,易知该商品的实际售价是(900×90%-40)元.设该商品的进价为每件x元,根据实际售价(不同表示法)相等列方程求解. 课后作业 3.某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%，那么商店最多可打几折出售此商品？ 解：设商店最多可以打x折出售此商品， 根据题意，得 解得 x=7. 答：商店最多可以打7折出售此商品. 课后作业 主讲： 人教版五四制七年级数学上册 感谢聆听 $$