精品解析：辽宁省鞍山市铁西区2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

2023-2024学年辽宁省鞍山市铁西区九年级（上）月考数学试卷（10月份） 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共20.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知关于x的一元二次方程有两根为和，则的值是（ ） A. 2 B. C. 1 D. 2. 下列图形既是中心对称图形，又是轴对称图形是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 平行四边形 D. 菱形 3. 方程的解为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知l1∥l2∥l3 , AB=3，BC=2，CD=1，那么下列式子中不成立的是（　　） A. EC∶CG=5∶1； B. EF∶FG=1∶1； C. EF∶FC=3∶2； D. EF∶EG=3∶5． 5. 有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有196人患病，则每轮传染中平均一个人传染人数是（ ）人． A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 6. 如图，三角形乙是三角形甲经过旋转变换得到的，则说法正确的是 （ ） A. 绕点P逆时针旋转 B. 绕点N逆时针旋转 C. 绕点Q顺时针旋转 D. 绕点M顺时针旋转 7. 若，是方程的两个实数根，则的值为（　　） A. 2015 B. 2022 C. D. 4010 8. 如图，在中，，在平面内将绕点旋转到位置，若，则的度数是（　　） A. 10° B. 12° C. 14° D. 16° 9. 空地上有一段长为a米的旧墙，工人师傅欲利用旧墙和木棚栏围成一个封闭的长方形菜园（如图），已知木栅栏总长为40米，所围成的长方形菜园面积为S平方米．若，，则（　　） A. 有一种围法 B. 有两种围法 C. 不能围成菜园 D. 无法确定有几种围法 10. 如图，与均为等边三角形，O为，中点，点D在边上，则的值（ ） A. B. C. D. 不能确定 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共18．0分） 11. 若是一元二次方程，则a＝______． 12. 已知和关于原点对称，则______． 13. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______ ． 14. 如图，，点在上，与交于点，，，则长为______． 15. 如图所示，中，，点P沿射线AB方向从点A出发以的速度移动，点Q沿射线CB方向从点C出发以的速度移动，P，Q同时出发， ________________ 秒后，的面积为． 16. 如图，在中，，，，点为边的中点，点为边上任意一点，若将沿折叠得，若点在的中位线上，则的长度为______ ． 三、解答题（本大题共9小题，共82.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 解下列方程： （1）； （2）． 18. 如图，的三个顶点都在格点上，A． （1）画出关于点O的中心对称图形，并写出点的坐标． （2）画出将绕点B顺时针旋转后得到的． 19. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若为非负整数，且该方程根都是整数，求的值． 20. 已知如图，四边形中，． 连接，过点作的垂线交于点，垂足为，连接，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的长． 21. 已知关于的一元二次方程． （1）试证：无论取任何实数，方程都有两个不相等的实数根； （2）设，为菱形的两条对角线长，是否存在值，使得菱形的边长为，存在求出值，不存在说明理由． 22. 如图，在中，，点是斜边的中点，连接，线段线段交于点，交于点，垂足为点． （1）求证：； （2）连接，若，，求的长． 23. 某礼品专卖店在销售中发现，一件礼品每件进价为元，若销售价为元，每天可售出件，为迎接中秋节，专卖店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，经市场调查发现，如果每件礼品降价元，那么平均可多售出件，同时每销售出一件礼品，会捐赠元钱给当地的某慈善基金会，当该专卖店每件礼品降价多少元时，平均每天盈利元？ 24. （1）把两个全等的矩形和矩形拼成如图的图案，则_____ （2）如图，在正方形中，是边上一点（不与点，重合），连接，将绕点顺时针旋转至，作射线交的延长线于点，则线段与的数量关系是______ ． （3）在菱形中，，是边上一点（不与点，重合），连接，将绕点顺时针旋转至，作射线交的延长线于点，请在备用图中画出图形并解答下列问题： ①写出线段与数量关系，并证明； ②若，是的三等分点，则的面积为______ ． 25. 如图，直线：和直线与轴分别相交于，两点，且两直线相交于点，直线与轴相交于点，． （1）求点的坐标及直线的函数表达式； （2）求的面积； （3）试探究在轴上是否