第二章　函　数-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高一数学必修（第一册）同步课堂高效讲义配套课件（北师大版）

数学·必修·第一册 第二章 函数 §2　函数 2．1　函数的概念 高效导学第一步 预习教材新知， 落实必备知识 唯一确定 f(x)，x∈A {f(x)|x∈A} 相同 完全一致 课堂互动探究， 培优关键能力 高效导学第二步 课下培优巩固练(十七) [课程标准]　1．体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用．　2．了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域．　3．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数，理解函数图象的作用．　4．通过具体示例，了解简单的分段函数，并能简单应用． 一、函数的概念 定义 给定实数集R中的两个非空数集A和B，如果存在一个对应关系f，使对于集合A中的每一个数x，在集合B中都有________的数y和它对应，那么就把对应关系f称为定义在集合A上的一个函数，记作y＝____________ 三要素 对应关系 f 定义域 集合A 值域 与x的值相对应的y的函数值的集合_______________ 记一记：函数的定义中有“三性”：任意性、存在性、唯一性，即对于非空数集A中的任意一个(任意性)数x，在非空数集B中都有(存在性)唯一(唯一性)的数y与之对应，这三性只要有一个不满足便不能构成函数．集合A是函数的定义域，而集合B不一定是函数的值域，函数的值域应是集合B的子集． 二、同一个函数 如果两个函数的定义域____，并且对应关系________，即相同的自变量对应的函数值也相同，那么这两个函数是同一个函数． 想一想：函数y＝(eq \r(x))2与y＝|x|是同一个函数吗？ 提示：∵y＝(eq \r(x))2的定义域为[0，＋∞)，y＝|x|的定义域为R，∴两个函数不是同一个函数． 【基点小试】 1． 下列四个图象中，不是函数图象的是(　　 ) 解析：根据函数的定义知：y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，体现在图象上，图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，对照选项，可知只有B不符合此条件．故选B． 答案：B 2．(多选)下列对应关系f，能构成从集合M到集合N的函数的是(　　 ) A．M＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1，\f(3,2)))，N＝{－6，－3，1}, feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝－6, f(1)＝－3, feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))＝1 B．M＝N＝{x|x≥－1}, f(x)＝2x＋1 C．M＝N＝{1，2，3}, f(x)＝2x＋1 D．M＝Z，N＝{－1，1}, f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－1，x为奇数，,1，x为偶数)) 解析：由函数的定义知，A正确；B中，任取x∈M，都有x≥－1，从而2x＋1≥－1，因此集合M中的每一个元素在集合N中都有唯一的元素与之对应，故B正确； C中，取x＝3∈M, f(x)＝2×3＋1＝7∉N，故C不正确；D中，M＝Z，N＝{－1，1}，当x为奇数时， f(x)＝－1，当x为偶数时， f(x)＝1，满足函数的定义，故D正确．故选ABD． 答案：ABD 3．下列各组函数中，表示同一个函数的是(　　 ) A．y＝x－2和y＝eq \f(x2－4,x＋2) B．y＝x－1和y＝eq \r(x2－2x＋1) C．f(x)＝(x－1)2和g(x)＝(x＋1)2 D．f(x)＝eq \f(（\r(x)）2,x)和g(x)＝eq \f(x,（\r(x)）2) 解析： A中两函数的定义域不同；B中两函数的对应关系不同；C中两函数的对应关系不同，故选D． 答案：D 题型一　函数关系的判断 【练一练】 1．设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形： 其中，能表示从集合M到集合N的函数关系的个数是(　　 ) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：图①不满足定义域M＝{x|0≤x≤2}； 图③不满足集合N＝{y|0≤y≤2}； 图④不满足函数的定义，如x＝1时对应两个不同的y值． 答案： B 2．判断下列对应是不是从集合A到集合B的函数． (1)A＝N，B＝N*，对应法则f：对集合A中的元素取绝对值与B中元素对应； (2)A＝{－1，1，2，－2}，B＝{1，4}，对应法则f：x→y＝x2，x∈A，y∈B； (3)A＝{－1，1，2，－2}，B＝{1，2，4}，对应法则f：x→y＝x2，x∈A，y∈B； (4)A＝{三角形}，B＝{x|x>0}，对应法则f：对A中元素求面积与B中元素对应． 解：(1)对于A中的元素0，在f的作用下得0，但0不属于B，即A中的元素