广东省珠海市香洲区珠海市第九中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年第一学期九年级期中教学质量检测（数学）试卷 说明：全卷共4页，满分为120分，考试用时为120分钟． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1. 下列方程中是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线y＝3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（　　） A. （﹣2，5） B. （﹣2，﹣5） C. （2，5） D. （2，﹣5） 3. 一元二次方程的解是（ ） A. B. C. D. 4. 将拋物线向上平移1个单位，得到抛物线（ ） A. B. C. D. 5. 下列图形中，不是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，将绕点按顺时针方向旋转至，使点落在延长线上．已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，线段是的直径，于点E，若长为16，长为6，则半径是（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 8. 在冬奥会开幕式上，美丽的冬奥雪花呈现出浪漫空灵的气质．如图，雪花图案本身的设计呈现出充分的美感，它是一个中心对称图形．其实“雪花”图案也可以看成自身的一部分围绕图案的中心依次旋转一定角度得到的，这个角的度数可以是（ ） A 30° B. 45° C. 60° D. 90° 9. 定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知顶点为的抛物线经过点，下列结论：①；② ；③若点，在抛物线上，则；④关于x的一元二次方程的两根为和，其中正确的有（ ） A. ①② B. ②④ C. ①②③ D. ①②④ 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值是___________． 12. 抛物线与轴公共点是，，则此抛物线的对称轴是________． 13. 如图，在平面直角坐标系中，将绕点的坐标旋转180°得到，设点的坐标为，则点A的坐标为___________． 14. 若点，在抛物线上，则，的大小关系为：_____（填“＞”，“=”或“＜”）． 15. 如图，半圆形纸片AMB的半径为1 cm，用如图所示的方法将纸片对折，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则折痕CD的长为________ . 16. 如图，中，，，，以斜边的中点P为旋转中心，把这个三角形按逆时针方向旋转得到，则旋转后两个直角三角形重叠部分的面积为____________． 三、解答题（本大题3小题，每小题7分，共21分） 17. 解方程： 18. 新能源汽车已逐渐成为人们的交通工具，据某市某品牌新能源汽车经销商1至3月份统计，该品牌新能源汽车1月份销售100辆，3月份销售121辆．求该品牌新能源汽车销售量的月均增长率． 19. 如图，AB是⊙O的弦，C、D是直线AB上的两点，并且AC＝BD，求证：OC＝OD． 四、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分） 20. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都在格点上，将绕点按逆时针方向旋转，得到． （1）画出； （2）求的长． 21. 已知关于的一元二次方程． （1）若是这个方程的一个根，求的值和它的另一根； （2）求证：无论取任何实数，方程总有实数根． 22. 因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游城市之一深圳着名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价元，则平均每天可销售杯；若每杯价格降低元，则平均每天可多销售杯店家计划在年春节期间进行降价促销活动，设每杯奶茶降价为元时，每天可销售杯． （1）求与之间的函数关系式； （2）当为多少时，能让店家获得最大利润额？最大利润额为多少？ 五、解答题（本大题2小题，每小题12分，共24分） 23. 如图，直角三角形中，，，现将绕点A顺时针旋转角度得到 （1）若时，则________°；若时，与关系是_______； （2）若时，与有怎样的关系？请说明理由． （3）在旋转过程中，若时，与这两个三角形是否存在一组边互相平行？若存在，请求出的所有可能取值． 24. 二次函数． （1）当时，函数图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C． ①直接写出函数的解析式； ②如图1，点P是第四象限内函数图象上一动点，求出点P坐标，使得的面积最大；