第十四章 整式的乘法与因式分解 限时训练卷 2023-2024学年八年级上册人教版数学

2023-2024学年八年级上学期人教版数学第十四章限时训练卷（整式的乘法与因式分解） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）化简（﹣x）3•（﹣x）2的结果正确的是（　　） A．﹣x6 B．x6 C．﹣x5 D．x5 2．（3分）下列运算中，正确的是（　　） A．a6÷a2＝a3 B．（2m2）3＝6m6 C．2b•3b2＝6b3 D．（a﹣b）2＝a2﹣ab+b2 3．（3分）若x+y＝1且xy＝﹣2，则代数式（1﹣x）（1﹣y）的值等于（　　） A．﹣2 B．0 C．1 D．2 4．（3分）下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（　　） A．a（m+n）＝am+an B．a2﹣b2﹣c2＝（a+b）（a﹣b）﹣c2 C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1） D．x﹣16+8x＝（x+4）（x﹣4）+8x 5．（3分）长方形面积3a2﹣9ab+6a，它的一边长为3a，长方形的周长是（　　） A．4a﹣3b+2 B．8a﹣6b+4 C．3a2﹣9ab+6a D．6a2﹣18ab+12a 6．（3分）如图，用代数式表示阴影部分面积正确的是（　　） A．ac+bc﹣c2 B．（a﹣c）（b﹣c） C．ab D．ac+bc 7．（3分）下列多项式中，不能用公式法因式分解的是（　　） A． B．x2+2xy+y2 C．﹣x2+y2 D．x2+xy+y2 8．（3分）若x+m与2﹣x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．0 D．1 9．（3分）已知，a＝255，b＝344，c＝433，则a、b、c的大小关系是（　　） A．c＞b＞a B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a 10．（3分）已知a+b＝3，ab＝2，则a3b+2a2b2+ab3的值为（　　） A．5 B．6 C．18 D．12 二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分） 11．（4分）的立方根是 　 　；﹣2a2b3•（﹣3a）＝　 　． 12．（4分）一种计算机每秒可做4×108次运算，它工作3×103秒运算的次数为 　 　.（用科学记数法表示） 13．（4分）分解因式：16m2﹣9n2＝　 　． 14．（4分）若am＝2，am+n＝10，则an＝　 　． 15．（4分）已知 （x﹣y）2＝25，（x+y）2＝1，则x2+y2＝　 　． 16．（4分）若9x2+mxy+25y2是完全平方式，则m的值为　 　． 17．（4分）观察以下等式： （x+1）（x2﹣x+1）＝x3+1 （x+3）（x2﹣3x+9）＝x3+27 （x+6）（x2﹣6x+36）＝x3+216 … 按以上等式的规律，填空：（a+b）（　 　）＝a3+b3． 三．解答题（共8小题，满分62分） 18．（6分）计算： （1）； （2）（4x﹣3y）（2x+y）﹣6x（x+3y）． 19．（6分）因式分解： （1）3ax2﹣6ax+3a． （2）9x2（a﹣b）+4y3（b﹣a）． 20．（6分）已知x2+3x﹣1＝0，求4x（x+2）+（x﹣1）2﹣3（x2﹣1）的值． 21．（8分）已知在△ABC中，三边长a，b，c满足a2+2b2+c2﹣2ab﹣2bc＝0，请判断△ABC的形状并证明你的结论． 22．（8分）先化简，再求值： [（2x﹣y）2+（2x﹣y）（2x+y）+8xy]÷4x，其中x，y＝4 23．（8分）先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1． 解：将“x+y”看成整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2． 再将“A”还原，得原式＝（x+y+1）2． 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请解答下列问题： （1）因式分解：1+2（5x﹣7y）+（5x﹣7y）2． （2）因式分解：（x+y）（x+y﹣4）+4． 24．（10分）阅读材料：利用公式法，可以将一些形如ax2+bx+c（a≠0）的多项式变形为a（x+m）2+n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式ax2+bx+c（a≠0）的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．例如： 即：x2+4x﹣5＝（x+5）（x﹣1）． 根据以上材料，解答下列问题： （1）把下列多项式因式分解： ①x2+2x﹣8； ②x2﹣3x﹣18； （2）已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，求△ABC的周长． 25．(10分)【知识生成】 通常情况下，用两种不同的方法计算同一图形的面积，可以得到一个恒等式