安徽省亳州市2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试题

2023-2024学年度九年级第二次质量检测数学试题 一、选择题（共40分） 1. 下列各式中，y是关于x的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则的值是（ ） A. B. C. D. 3. 全国爱眼日是每年的6月6日，眼睛是人类感官中最重要的器官之一，不当的用眼习惯会导致眼部疾病，其中长期观看电子产品对眼睛的损害会造成不可逆的损伤．下图是视力表的一部分，其中开口向下的两个“E”之间的变换过程是（ ） A. 折叠 B. 位似 C. 对称 D. 平移 4. 如图，在中，点D在边AB上，，交于点E，若线段，则线段长为（ ） A. 10 B. 7.5 C. 15 D. 20 5. 已知二次函数y与x的部分对应值如下表：则下列判断中错误的是（ ） x … 0 1 2 … y … 7 … A. 抛物线开口向上 B. 抛物线的对称轴是直线 C. 方程一个解的范围 D. 抛物线与y轴交于正半轴 6. 在与中，有下列条件：①；②；③；④，下列组合不能判断的是（ ） A. ①② B. ①④ C. ②④ D. ③④ 7. 若点，，在抛物线上，则，，的大小关系是（ ） A B. C. D. 8. 两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：点P是线段上一点若满足（是和的比例中项），则称点P是的黄金分割点．一般认为一个人如果肚脐以上的高度与肚脐以下的高度比符合黄金分割（黄金比接近），会给人一种特别的美感．如图，某女士身高165cm，下半身长100cm，为尽可能达到美的效果，她应穿的高跟鞋的高度约为多少厘米．若设高跟鞋的高度大约为多少，则x满足的方程是（ ） A. B. C. D. 9. 不论m为何值，抛物线的顶点总在直线（ ） A. 直线上 B. 直线上 C. x轴上 D. y轴上 10. 如图，已知四边形是矩形，点F在的延长线上，．与相交于点G，与相交于点E，．则下列结论正确的是（ ） ①；②如果，；③；④． A. ①② B. ①③④ C. ③④ D. ①②③④ 二、填空题（共20分） 11. 如图，已知二次函数与一次函数的图象相交于、两点，则关于x的不等式的解集是______． 12. 已知二次函数，当时，y的取值范围内是______． 13. 《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他学生做了世界上第1个“小孔成像”的实验，阐释了光的直线传播原理，如图所示的小孔成像实验中可简化为数学问题：与相交于点，．若点到的距离为，点O到的距离为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是______． 14. 如图，矩形内接于，且边落在上，若，，． （1）若，则______； （2）若点E是AB边上的动点，设，矩形面积为y，则y与x的函数关系式为______． 三、解答题（共90分） 15. 已知拋物线经过点，，求抛物线的解析式． 16. 如图，在网格图中（小正方形的边长为1），的三个顶点都在格点上． （1）以点O为位似中心，将扩大为原来的2倍，得到，点B的对应点在第一象限； （2）的内部一点M的坐标为，写出点在中的对应点的坐标； （3）直接写出的面积是多少． 17. 在封闭的电路中，当电压一定时，电流与电阻之间成反比例关系，满足关系式，已知在一封闭电路中，当电压时，回答下列问题： （1）直接写出电路中的电流与电阻之间的函数关系式； （2）画出该函数的大致图象． 18. 如图，在平行四边形中，点G是延长线上一点，与交于点E，与交于点F，求： （1）写出图中所有的相似三角形（全等除外）； （2）选择其中的一对相似三角形进行证明． 19. 观察如下四个图形，并根据图中规律回答相关问题． 在图1中，D是中边的二等分点，图2中D、E是边的三等分点，图3中D、E、F是边的四等分点……图4中D、E、F、G是边的n等分点，过各等分点的线段分别与底边平行．设的面积为，过各等分点与底边平行的线段分三角形各部分的面积分别为：，、……，由两个相似三角形的面积比等于相似比的平方可得： ①当D是边的二等分点：； ②当D、E是边的三等分点：； ③当D、E、F是边的四等分点： …… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第④个等式：______． （2）请你猜想出的结果（用含n的式子表示），并验证你的猜想． 20. 已知二次函数． （1）若抛物线与y轴交于，求m的值及抛物线在x轴上截得的线段长； （2）对于任意实数m，请判断该二次函数图像与x轴有没有交点，并说明理由． 21. 如图，在的边长为1的小正方形网格中，的三个顶点都在格点上． （1）直接写出的形状____