高二上学期数学期中考试模拟卷（范围：空间向量+直线与圆的方程）-【高分突破系列】2023-2024学年高二数学同步知识点剖析精品讲义与分层练习（人教A版2019选择性必修第一册）

2023-2024年高二上学期期中考试 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．直线x+y+2＝0的倾斜角为（　　） A．30° B．60° C．120° D．150° 2．已知圆C与y轴相切于点（0，5），半径为5，则圆C的标准方程是（　　） A．（x﹣5）2+（y﹣5）2＝25 B．（x+5）2+（y﹣5）2＝25 C．（x﹣5）2+（y﹣5）2＝5或（x+5）2+（y﹣5）2＝5 D．（x﹣5）2+（y﹣5）2＝25或（x+5）2+（y﹣5）2＝25 3．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱长为1，则•等于（　　） A．0 B．1 C． D．﹣1 4．若直线l1：mx+2y+1＝0与直线l2：x+y﹣2＝0互相垂直，则实数m的值为（　　） A．2 B．﹣2 C． D．﹣ 5．已知向量＝（﹣2，﹣3，1），＝（2，0，4），＝（﹣4，﹣6，2），则下列结论正确的是（　　） A．， B．∥， C．∥， D．以上都不对 6．过点P（1，2）引直线，使A（2，3），B（4，﹣5）两点到直线的距离相等，则这条直线的方程是（　　） A．3x+2y﹣7＝0 B．x+2y﹣5＝0 C．3x+2y﹣7＝0或4x+y﹣6＝0 D．3x+2y﹣7＝0或x+2y﹣5＝0 7．已知A，B是圆M：（x﹣2）2+y2＝1上不同的两个动点，|AB|＝，O为坐标原点，则的取值范围是（　　） A．， B．， C．， D．， 8．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P满足，λ∈[0，1]，μ∈[0，1]．在满足条件的P中随机取一点，B1P与AD所成角小于等于的概率为（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知圆C：x2+（y+3）2＝4，则（　　） A．点（1，﹣2）在圆C的内部 B．圆C的直径为2 C．点（2，﹣3）在圆C的外部 D．直线y＝x与圆C相离 10．下列说法中正确的是（　　） A．若直线斜率为，则它的倾斜角为30° B．若A（1，﹣3），B（1，3），则直线AB的倾斜角为90° C．若直线过点（1，2），且它的倾斜角为45°，则这条直线必过点（3，4） D．若直线的斜率为，则这条直线必过（1，1）与（5，4）两点 11．在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝2，沿对角线AC将矩形折成一个大小为θ的二面角B﹣AC﹣D，若cosθ＝，则（　　） A．四面体ABCD外接球的表面积为16π B．点B与点D之间的距离为2 C．四面体ABCD的体积为 D．异面直线AC与BD所成的角为45° 12．已知圆O：x2+y2＝4，过直线l：x+y﹣6＝0上一点P作圆O的两条切线，切点分别为A，B，则（　　） A．若点P（2，4），则直线AB的方程为x+2y﹣2＝0 B．四边形PAOB面积的最小值为 C．线段AB的最小值为 D．点O始终在以线段AB为直径的圆上 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知向量，则＝　 　． 14．过点（2，3）的直线l被两平行直线l1：2x﹣5y+9＝0与l2：2x﹣5y﹣7＝0所截线段AB的中点恰在直线x﹣4y﹣1＝0上，则直线l的方程是 　 　． 15．已知圆x2+y2﹣4x﹣6y＝0，则过点M（1，1）的最短弦所在的直线方程是　 　． 16．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，沿AC将△ABC折起，当三棱锥B﹣ACD的体积取得最大值时，BD与平面ACD所成角的正切值为 　 　． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知四边形MNPQ的顶点M（1，1），N（3，﹣1），P（4，0），Q（2，2）， （1）求斜率kMN与斜率kPQ； （2）求证：四边形MNPQ为矩形． 18．（12分）在正四面体OABC中，E，F，G，H分别是OA，AB，BC，OC的中点．设． （1）用表示； （