4.1.1《n次方根与分数指数幂》随堂练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.1.1《n次方根与分数指数幂》随堂练习 2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册 一、基础巩固 1．将化成分数指数幂的形式是（    ） A． B． C． D． 2．若有意义，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．化简：（    ） A．1 B． C． D． 4．下列根式与分数指数幂的互化正确的是（    ） A． B． C． D． 5．设，将表示成指数幂的形式，其结果是（    ） A． B． C． D． 6．化简(其中，)的结果是（    ） A． B． C． D． 7．在中，实数a的取值范围是 . 8．求值： ． 9．计算下列各式（式中字母都是正数）： (1)； (2)． 10．求值： (1) (2). 二、综合运用 11．[多选题]下列关系式中，根式与分数指数幂的互化正确的是（    ） A．（） B．（） C．（） D．（） 12．[多选题]若，化简的结果可能（    ） A． B．. C． D． 13．若，则的立方根为 . 14．使得等式成立的实数a的值为 ． 三、能力提升 15．由下面的两串有理指数幂逐渐逼近，可以得到的数为 (1)，，，，， (2)，，，，， A． B． C． D． 16．已知，且，求证：. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】利用分数指数幂的意义及运算化简即可. 【详解】. 故选：A 2．B 【分析】根据给定的式子有意义，列式求解即得. 【详解】由有意义，得，解得， 所以a的取值范围是. 故选：B 3．A 【分析】利用指数幂的运算性质即可得出. 【详解】. 故选：A. 4．C 【分析】根据分数指数幂与根式的互化，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A选项：由，故该项等号两侧不相等，所以A错误； 对于B选项：由，所以B错误； 对于C选项：由指数幂的运算性质，可得，所以C正确； 对于D选项：当时，， 当时，， 显然当时，该项的等量关系不成立，所以D错误. 故选：C. 5．C 【分析】结合根式与分数指数幂的互化，根据指数运算法则化简即可求解. 【详解】因为，所以. 故选：C 6．C 【分析】根据给定条件化根式为分数指数幂，再借助幂的运算法则计算即得. 【详解】因，，所以. 故选：C 7． 【分析】由负分数指数幂化为根式，根据偶次根式有意义求出参数的范围. 【详解】，故， 解得，故实数a的取值范围是. 故答案为： 8．/ 【分析】根据分数指数幂的运算性质即可求解. 【详解】 故答案为: . 9．(1)； (2)． 【分析】根据分数指数幂的运算法则，求解各小题，即得答案. 【详解】（1）； （2）． 10．(1)110； (2). 【分析】（1）根据分数指数幂的意义，将根式化为分数指数幂，根据分数指数幂的运算性质化简即可求得结果； （2）根据分数指数幂的运算性质化简即可求得结果. 【详解】（1） （2）. 11．BD 【分析】利用根式与指数幂的关系求解. 【详解】当时，，，故A错误． （），故B正确． （），故C错误． （），故D正确． 故选：  BD 12．AC 【分析】解不等式求的范围，结合根式的性质化简代数式即可 【详解】由化简可得， 所以， 所以或， 又， 所以， 当时，， 当时，， 故选：AC. 13．2 【分析】首先根据函数有意义可求出的值，把的值代入即可求出的值，从而可求出答案. 【详解】由，得， 所以， 所以，所以的立方根为. 故答案为：. 14．8 【分析】采用换元法（须注意新元的取值范围），将所给等式转化为整式方程并求解. 【详解】解：由题意可得，，所以，故. 设，则. 解得，或（舍），或（舍） 所以 所以 故答案为：8 15．C 【分析】由题意结合的不足近似和过剩近似即可确定所得的数. 【详解】的不足近似值为1.7，1.73，1.732，1.7320，1.73205，…； 过剩近似值为1.8，1.74，1.733，1.7321，1.73206，…； 故由（1）（2）．两串有理指数幂逼近得到的数为. 故选C. 【点睛】本题主要考查不足近似与过剩近似的含义与应用等知识，意在考查学生对基本概念的理解与应用. 16．证明见解析 【解析】设，可得出，，，代入可得出，然后代入所证等式左边，化简计算即可证明等式成立. 【详解】令，则，，， 因为，所以，即. 所以. 【点睛】本题考查等式的化简证明，考查整体代换思想的应用，考查计算能力与推理论证能力，属于中等题. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$