精品解析：广东省深圳市龙岗区百合外国语学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

百合外国语学校2023-2024学年第一学期九年级期中考试数学试卷 一．选择题（每题3分，共30分） 1. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组中的四条线段成比例的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示这个几何体的主视图是（　　） A. B. C. D. 4. 某校为了解同学们某季度参与“青年大学习”的时长，从中随机抽取5位同学，统计他们的学习时长（单位：分钟）分别为：75，80，85，90，▲（被污损）．若该组数据的平均数为82，则这组数据的众数为（ ） A. 75 B. 80 C. 85 D. 90 5. 用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的为（ ） A. B. C. D. 6. 若关于的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则的取值范围是（     ） A. B. 且 C. D. 且 7. 如图，矩形与矩形是位似图形，点是位似中心．若点的坐标为，点的横坐标为，则点的坐标为（ ） A B. C. D. 8. 如图，在中，点D为边上的一点，，交边于点E，，交边于点F，若，，则线段的长为（ ）． A. 4 B. 5 C. 6 D. 9 9. 如图，树在路灯的照射下形成投影，若树高，树影，树与路灯的水平距离，则路灯的高度是( ) A 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 如图，是边长为8的等边三角形，以为底边在右侧作等腰三角形，连接，交于点O，过点D作交于点E，交于点F，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（每题3分，共15分） 11. 有一个数据样本为：3，4，5，5，a，b，c，已知这个样本的众数为4，则这组数据的中位数为 _____． 12. 如图，点D、E分别在与上，，且， ，则______． 13. 若是关x的方程的解，则的值为___________． 14. 如图，菱形的对角线，相交于点O，过点D作于点H，连接，若，，则菱形的周长为 _________________． 15. 如图，矩形中，，，E是中点，F是线段上一动点，P是的中点，连接，则线段的最小值为 ___________________． 三．解答题（共55分） 16. 解方程： （1）x2－6x－4＝0； （2）3x(x－2)＝2x－4． 17. 人类的性别是由一对性染色体决定，当染色体为时是女性；当染色体为时是男性，右图为一对夫妻的性染色体遗传图谱． （1）这对夫妻“第一胎为男孩”是__________事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）“第一胎为女孩”的概率是__________； （2）这对夫妻计划生两个小孩，请用列表或画树状图的方法求出两个小孩是“一男一女”事件的概率． 18. 如图，中，过点B作于E，F为上一点，且． （1）求证：； （2）若，求的长． 19. 如图，电线杆上有一盏路灯O，电线杆与三个等高的标杆整齐地排列在马路一侧的一条直线上，AB，CD，EF是三个标杆，相邻两个标杆之间的距离都是2 m，已知AB，CD在灯光下的影长分别为BM＝1.6 m，DN＝0.6 m. (1)请画出路灯O的位置和标杆EF在路灯灯光下的影子； (2)求标杆EF的影长． 20. 2020年4月，“一盔一带”安全守护行动在全国各地积极开展．某品牌头盔的销量逐月攀升，已知4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月平均增长率； （2）若此头盔进价为30元/个，经测算当售价为40元/个时，月销售量为300个；售价每上涨1元，则月销售量减少10个，为使月销售利润达到3960元，并尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的售价应定为多少元/个？ 21. 已知为一元二次方程，，为此方程的解且，若，为坐标平面内的点． （1）求m的值； （2）求直线的表达式； （3）若M，N分别是直线上的两个动点，，点M在点N的左边，点，，当四边形周长最小时，写出点M的坐标． 22. 下面是李老师在“矩形折叠中的相似三角形”主题下设计的问题，请你解答． 如图，已知在矩形中，，点E为边上一点（不与点A、点B重合），先将矩形沿折叠，使点B落在点F处，交于点H． （1）观察发现 写出图1中一个与相似三角形：　 　． （2）迁移探究 当与的交点H恰好是的中点时，如图2． ①设，请判断的数量关系，并说明理由； ②求阴影部分的面积． （3）拓展应用 当点B的对应点F落在矩形的对称轴上时，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$