23.1图形的旋转 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

23.1图形的旋转 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．如图，先将该图沿着它自己的右边缘翻折，再绕着右下角的一个端点按顺时针方向旋转 ，之后所得到的图形是（　　） A． B． C． D． 2．如图，将沿射线的方向平移，得到，再将绕点逆时针旋转一定角度后，得到，点的对应点为，点的对应点为点，则下列结论不一定正确的是（　　） A． B． C． D．平分 3．如图，在中，，，将绕点C按顺时针方向旋转后得到，此时点D在AB边上，则旋转角的大小为（　　） A．20° B．40° C．70° D．50° 4．如图，将绕点逆时针旋转得到，若落到边上，，则旋转的度数为（　　） A． B． C． D． 5．如图，在中，∠A＝70°，，以点B为旋转中心把按顺时针旋转一定角度，得到，点恰好落在上，连接，则度数为（　　） A． B． C． D． 6．如图，在中，，，，由绕点C顺时针旋转得到，其中点与点A、点与点B是对应点，连接，且A、、在同一条直线上，则的长为（　　） A．3 B．4 C． D． 7．如图，在矩形ABCD中，，，为中点，是线段上一点，设，连接并将它绕点顺时针旋转90°得到线段，连接，，则在点从点向点运动的过程中，下列说法错误的是（　　） A． B．点始终在直线上 C．的面积为m D．的最小值为 8．如图，在和中，，，，点M、N、P分别为的中点，若绕点A在平面内自由旋转，则面积最大时的值为（　　） A． B． C． D．16 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是　 　． 10．分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示．将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是　 　度． 11．如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转15°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是　 　． 12．如图，将Rt△ABC绕直角顶点A顺时针旋转90°，得到△AB′C′，连结BB′，若∠1=20°，则∠C的度数是　 　． 13．如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，将矩形ABCD绕顶点C顺时针旋转90°，得到矩形EFCG，连接AE，取AE的中点H，连接DH，则　 　． 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度.在平面直角坐标系中，的三个顶点均在格点上. （1）画出关于轴对称的，并写出点的坐标. （2）画出绕原点按顺时针方向旋转后得到的，并写出点的坐标. 15．如图，等腰三角形ABC中，BA=BC，∠ABC=α. 作AD⊥BC于点D，将线段BD绕着点B顺时针旋转角α后得到线段BE，连接CE. 求证：BE⊥CE. 16．如图，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且．把绕点A顺时针旋转得到．求证：． 17．如图，四边形中，，是对角线，是等边三角形．线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接．求证：． 18．如图，在等边中，点D为内的一点，°，，将绕点A逆时针旋转得； （1）求证：； （2）求的度数； （3）若，求，的长. 参考答案： 1．A 2．A 3．B 4．B 5．A 6．A 7．D 8．C 9．150° 10．90 11．75° 12．65° 13． 14．（1）， （2）， 15．证明：∵线段BD绕点B顺时针旋转角α得到线段BE， ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ 在△ABD与△CBE中， ∴△ABD≌△CBE. ∴ ∴ 16．解：证明：在正方形中，， 由旋转的性质可得， ，，， ∴点G、B、E三点共线， ， ， 在和中， ， ． 17．证明：由旋转可知，， 是等边三角形， ，， 即， 在和中， ， ， ． 18．（1）证明：∵将绕点A逆时针旋转得， ∴，， ∵为等边三角形， ∴，， ∴， ∴， 即， ∴； （2）解：∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴； （3）解：∵是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴在中，， ∴， 由勾股定理得： 学科网（北京）股份有限公司 $$